北师大版数学九年级上册·下册综合复习题一 同步练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册·下册综合复习题一
一、填空题
1．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是　 　米．
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则 PABC的面积是　 　．
3．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
4．如图，为的直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则　 　．
5．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为30°的斜坡AB上的点A处，测得树尖E的仰角为15°，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度i＝3：4，且大树的底端与坡脚的距离CD为15米，则大树ED的高度约为 　 　.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，．结果精确到0.1）
6．如图，将矩形 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形 ，若 ， ，则边 的长是　 　．
二、单选题
7．将抛物线y= x2先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的解析式是（　　）
A．y=-4 B．y=+4 C．y=-4 D．y=+4
8．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（　　）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱锥
10．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，，则的长为（　　）
A． B．9 C． D．10
11．如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
12．如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为（　　）
A．10 B．9.8 C．10 D．5
13．如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．②④
14．如图，四边形内接于，连接，，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．以关于的方程的两根的相反数为根的一元二次方程为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，等边三角形的边长为，半圆的直径为1，连接，相交于点，将等边三角形从与重合的位置开始，绕点顺时针旋转（）．下列结论正确的是（　　）
结论Ⅰ：的长与的长之和为定值；结论Ⅱ：使得的值有两个；
结论Ⅲ：点运动的路径长为．
A．Ⅰ对Ⅱ对 B．Ⅱ错Ⅲ对 C．Ⅰ对Ⅲ错 D．Ⅰ错Ⅲ对
三、解答题
17．一个不透明的袋中装有分别标着汉字“温”“外”“数”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状全部相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“温”的概率是________；
（2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“数学”的概率．
18．小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
19．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点．
（1）反比例函数为 ，一次函数为 ，不等式的解集为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．
（3）若将一次函数的图像沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，则n的值是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．
（1）求反比例和一次函数解析式．
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
四、计算题
21．计算：．
22．
（1）分解因式：3a2﹣6a+3；
（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．
23．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
3．【答案】－1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】15
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形
5．【答案】7.0米
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
6．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】D
【知识点】配方法的应用
9．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
10．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
12．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质
13．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定与性质
14．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
15．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算；解直角三角形
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】（1），，不等式的解集为或
（2）点E的坐标为或
（3）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1），
（2）0≤m≤
（3）点N坐标为（，）；点M的坐标为（，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；矩形的性质
21．【答案】
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）解：3a2﹣6a+3
=3（a2-2a+1）
=3（a-1）2；
（2）解：x2-4x+2=0，
x2-4x=-2，
x2-4x+4=2
（x-2）2=2，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；配方法解一元二次方程
23．【答案】（1）
（2）①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心
（3）1.3米
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-抛球问题
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