北师大版数学九年级上册·下册综合题二 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册·下册综合题二
一、填空题
1．写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0， 2)，这个二次函数的解析式可以是　 　．
2．反比例函数经过点，则　 　．
3．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为　 　．

4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则　 　．
5．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是　 　．
6．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 　 　．
二、单选题
7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，为的直径，与相切于点E，与相交于点F，已知，，则弧的长为(　　)
A． B． C．π D．2π
9．一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（　　）
A．4， B．， C．，6 D．，
10．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
三、判断题
12．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
四、解答题
14．已知二次函数的图象与x轴交于．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求自变量x的值．
15．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．
五、计算题
16．计算：．
17．解方程：
（1）；
（2）．
六、综合题
18．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
19．如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度．
20．某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱；
（2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？
七、实践探究题
21．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
2．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
3．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
4．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
5．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
6．【答案】4
【知识点】相似三角形的性质
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；切线的性质；弧长的计算
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
10．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
12．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
14．【答案】（1）；
（2）当时，自变量的值为或6
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
16．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
17．【答案】（1）解：，
，
解得：
（2）解：，
，
，
，
，
解得：
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
18．【答案】（1）y=
（2）能
（3）2米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
19．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】（1）；
（2）70元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
21．【答案】约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
2
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 6