4.4.1 对数函数的概念 教学设计（表格式）

《对数函数的概念》教学设计
【教材来源】普通高中课程标准数学教科书，人民教育出版社2019年6月第1版
【内容来源】普通高中《数学必修第一册》第四章第四节第一讲
【主 题】对数函数的概念
【课时安排】第一课时（共三课时）
【授课对象】高中一年级学生
【目标确定的依据】
1.课程标准相关要求
《普通高中数学课程标准(2017年版)2020修订》对这一章节《对数函数的概念》的要求是：(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数与指数函数互为反函数(a＞0，且a≠1)．(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.
2.教材分析
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数的概念》。本主要是以下是本章的课时安排：
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
课时内容 指数 指数函数 对数 对数函数 函数的应用（二）
所在位置 教材第104页 教材第111页 教材第122页 教材第130页 教材第142页
新教材 内容 分析 本节内容主要是n次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数幂及分数指数幂的关系、有理数指数幂的运算性质，它们是后续学习指数函数的基础，属于基本概念的范围，是解决复杂问题的“工具”。 指数函数是高中的新学习的第二个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念，通过本节课的学习，使学生了解指数函数的实际背景、概念、图象和性质以及应用。 对数一节主要是对数的概念以及指数与对数的互化，以及一些常用的对数，对数和对数运算的学习为下节课学习对数函数打下基础。 .本节内容是在没学习反函数的基础上研究指数函数与对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活实例中有广泛地应用。对数函数的图象和性质的应用是本节的重点。 本节内容有两部分：一是函数零点与方程的根的关系、零点存在性定理，进而会用二分法求方程的根；二是应用函数模型解决生活实例。
核心素养培养 通过n次方根与根式的概念，提升数学抽象的核心素养；通过根式与分数指数幂的互化，提升逻辑推理的核心素养；通过性质的运算，提升数学运算的核心素养。 通过对数函数概念的学习，强化了数学抽象；通过对数函数图象与性质的学习，提升直观想象与数学运算的核心素养. 通过对数的概念、指数运算与对数运算的互逆关系，提升数学抽象的核心素养；通过指数与对数的互化，提升逻辑推理和数学运算的核心素养。 通过对数函数概念的学习，强化了数学抽象；通过对数函数图象与性质的学习，提升直观想象与数学运算的核心素养. 通过实例，了解函数在实际生活中的应用，促进学生数学抽象的核心素养；根据实际问题构造函数模型解决问题，体现了数学建模的核心素养.
教学主线 指数与对数的互化、函数的图象
本课时主要学习对数函数的概念，在此之前我们学习了指数函数与对数的概念和运算性质等内容，这为过渡到本节起到了铺垫作用。本节内容是在未学习反函数的基础上研究指数函数与对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活实例中有广泛地应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。涉及的数学核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等。
3.学情分析
（1）认知基础：
前面已经学习了指数函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习对数函数的概念还是比较轻松的，也比较容易接受，学习也较感兴趣，学生通过自己的实际参与、领会类比和深入研究两种知识创新的方法，既能学到知识，又能学会创新；既能解决问题，又能发现问题。
（2）认知障碍：
学生对于指数与对数的互化较熟悉，但对于变化后的表达式是函数还需要引导；新的函数生成后，对于底数的要求和定义域的得到也需要学生的逻辑推理，同时对数的运算中，学生较陌生，计算起来速度较慢且易出错。
【学科核心素养】
1.数学抽象：对数函数的概念；
2.逻辑推理：由指数函数的相关特征推出对数函数底数的要求和定义域；
3.数学运算：指数与对数的互化；
4.数学建模：利用对数函数模型解决生活实例；
【教学手段】
采用多媒体辅助教学，通过指数和对数互化后的动态展示，能看出函数的对应关系，进而生成对数函数的概念，并应用。
【学习目标】
1.通过具体实例，在体会指数与对数关系的基础上，抽象出对数函数的概念（指向数学抽象和逻辑推理的核心素养）；
2.通过应用对数函数的概念，会求对数函数的定义域（指向数学运算的核心素养）；
3.借助信息技术和计算工具感受对数函数的变化，提升数学抽象和数学建模的素养。
【重难点】
1.通过具体实例，在体会指数与对数关系的基础上，抽象出对数函数的概念（指向数学抽象和逻辑推理的核心素养）；
2.通过应用对数函数的概念，会求对数函数的定义域（指向数学运算的核心素养）；
【评价任务】
1.通过问题1-问题3完成学习目标1；
2.通过例1及达标检测完成学习目标2；
3.通过小组合作完成例2达成学习目标3。
【教学过程】
教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境、导入新课 展示良渚遗址图片，良渚遗址是距今5000年左右长江中下游地区等级最高的城址，它对研究中华五千年的文明起源有重要的参考价值。良渚遗址年代的测定主要就是依据遗址内碳14的残留量。在4.2.1的问题2中，我们就研究了生物体内碳14的含量y随着死亡时间x的变化而衰减的规律。你还记得这个规律吗？ 二、问题导学、探索新知 问题1：如果我们已经用仪器测量出良渚遗址内碳14残余量， 我们是不是也能测定良渚遗址的大致年代呢？ 问题2： x可以看成是y的函数吗？ 问题3：上述的推导过程是什么？你在这个推导过程中能否归纳出一般结论？ 归纳新知：对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 教师提出问题，学生回答：生物体内碳14的含量y随着死亡时间x的变化而衰减的规律，用 函数模型来描述。 学生提出利用指数与对数的互化，把指数式化为对数式 教师引导学生从函数的概念出发验证是否为函数：满足两个非空的数集；满足对于集合内的任何一个自变量y，都有唯一的一个x与之对应。再通过函数图象，在函数的图象上任找一点，过此点做x轴的平行线，验证对应关系，再通过几何画板的动态展示。 类比这个过程，底数如果是2的指数函数呢？可以进行转化吗？ 教师提问：如果底数变成3、等等呢？还能进行吗？如果底数是呢 教师提问：（1）底数a为什么要大于0且不等于1？ （2）定义域为什么是？ 通过观察图片，引入本节新课。建立数学与生活实际的联系，激发学生的学习兴趣。 通过依据函数定义并观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例推导过程中抽象出函数的概念，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．
三、典例解析 例1.求下列函数的定义域 例2 .假设某地初始物价为 1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番 物价x12345678910年数y0
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 例1的前两个由学生口述回答，较简单；第三个给出板书，规范答题格式。 例2小组合作，利用计算工具完成表格，总结规律。 通过例题，师生共同总结对数函数求定义域时的注意事项，教师给出解答示范．
四、课堂练习
教材第131页练习第1,2,3题。
五、小结思考、布置作业 教师引导学生回顾本单元所学知识，并引导学生回答下面的问题： （1）对数函数的概念 （2）对数函数概念的生成过程，从而确定底数与定义域的要求 （3）对数函数模型是也是一种常用的数学模型 作业布置： 基础：教材第140页习题4.4第1题 探究：用描点法做下列函数的图象，类比指数函数，你可以尝试推导对数函数的性质吗？ ；（2）； （3）；（4）
六、教后反思
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。 通过授课反思如下： （一）学生的计算能力有所欠缺。在利用C14引入后出现的大量的计算，有部分学生不理解式子的转化和计算的变化。 （二）定义的生成上面类比指数函数的生成较好。在定义域的求解过程中，反映学生对于求函数定义域的列条件和解答过程较好。 （三）学生对于对数函数在实际中应用的应用掌握较差，学生不能审题、提炼有用信息，不能讲文字语言转化为数学符号或者是数学式子。