广东省广州石化中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）设全集，集合，则=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，
所以.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件和并集与补集的运算法则，从而得出集合.
2．（2024高一上·广州期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题“”是存在量词命题，
所以其否定为全称量词命题，即.
故答案为：B.
【分析】利用量词命题的否定步骤为：改量词，否结论，由此得出正确的答案.
3．（2024高一上·广州期中）函数的定义域为（ ）
A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，2)∪(2，+∞)
C．(1，+∞) D．[1，+∞)
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则有，解得且，
所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞).
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和偶次根式函数和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数的定义域.
4．（2024高一上·广州期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，因为，又因为，可得，但不确定，所以A错误；
对于B，当时，可得，所以；
当时，可得恒成立；
当时，可得恒成立，
综上可得，当时，成立，所以B正确；
对于C，因为，当时，可得，所以C不正确；
对于D，当时，可得，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质，再结合作差比较大小的方法，从而判断出各选项，进而得出不等式正确的选项.
5．（2024高一上·广州期中）“”是“是定义在上的奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当时，取，易知的图象不关于原点对称，
所以不是定义在上的奇函数，即充分性不成立；
当是定义在上的奇函数，由奇函数的性质可知，即必要性成立；
所以“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】利用举反例说明充分性不成立，再利用奇函数的性质说明必要性，从而判断出“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件.
6．（2024高一上·广州期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A：为反比例函数且为奇函数，
在区间以及上都是增函数，但在定义域内不是增函数，故A错误；
对于B：为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意，故B错误；
对于C：为一次函数，不是奇函数，不符合题意，故C错误；
对于D：为奇函数；
当时，为增函数；
当时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，故D正确；
故答案为： D.
【分析】根据奇函数的定义和增函数的定义，从而找出既是奇函数又是增函数的函数.
7．（2024高一上·广州期中）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：因为，所以为偶函数，排除选项A和选项B；
易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以选项D不正确，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】利用偶函数的图象的对称性和增函数的性质，从而找出函数的图象.
8．（2024高一上·广州期中）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为函数在区间上是减函数，
则，解得.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象的开口方向和对称性，再结合二次函数的单调性，从而得出实数a的取值范围.
9．（2024高一上·广州期中）下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：对于A，取，则，故A错误；
对于B，由，得，故B错误；
对于C，恒成立，故C正确；
对于D，由，得，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】利用量词命题真假性的判断方法，逐一判断出各选项，从而找出真命题的选项.
10．（2024高一上·广州期中） 若 是定义域为 的偶函数， 且 在 上为减函数， 则下列选项正确的是 （ ）
A． 的图象关于 轴对称 B． 在 上为减函数
C．当 时， 取得最大值 D．
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：A、因为函数是定义域为的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，故A正确；
B、因为函数在上为减函数，且为偶函数，所以函数在上为增函数，故B错误；
C、由AB可知，当时，函数取得最大值，故C正确；
D、因为，所以，又因为函数为偶函数，所以，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用的奇偶性与单调性，逐项分析判断即可.
11．（2024高一上·广州期中）已知，若恒成立，则实数的取值可能是（ ）
A．4 B．1 C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
因为恒成立，则，即，
解得，故选项B、选项C、选项D正确，选项A错误.
故答案为：BCD.
【分析】利用基本不等式求出的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而解不等式，即求解一元二次不等式，从而得出实数m的取值范围，进而得出实数m可能的取值.
12．（2024高一上·广州期中）已知幂函数的图象经过点，则的值为 .
【答案】
【知识点】函数的值；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象经过点，
可得，解得，即，
所以.
故答案为：.
【分析】利用幂函数的解析式和代入法，从而得出的值，进而得出幂函数的解析式，再结合代入法得出函数的值.
13．（2024高一上·广州期中）已知，则 ；若，则 ．
【答案】4；或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，
因为，
当时，，解得（舍去）或；
当时，，解得，
综上所述：或，
故答案为：；或.
【分析】第一空，利用分段函数的解析式和代入法，从而得出函数的值；第二空，分类讨论的取值范围，再结合已知条件和分段函数的解析式，从而得出实数a的值.
14．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义域为的减函数，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：因为是定义域为的减函数，，
所以，即，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
【分析】利用函数的单调性结合函数的定义域，从而建立关于a的不等式组，再解不等式组得出实数a的取值范围.
15．（2024高一上·广州期中）已知集合.
（1）若，求、；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】解：（1），，
.
（2），
①若；
②若，
综上所述，.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值得出集合B，再结合并集、交集和补集的运算法则，从而得出和.
(2)利用，再利用分类讨论的方法和集合的间的包含关系，从而借助数轴得出实数a的取值范围.
16．（2024高一上·广州期中）已知二次函数
（1）求不等式的解集；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域．
【答案】（1）解：因为，故或，
故不等式的解集为.
（2）解：对称轴为且开口向上，
故单调递增区间为.
（3）解：由（2）知，
若，则在上为减函数，在上为增函数，
所以函数最小值为，最大值为，
故函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解方法，从而得出不等式的解集.
（2）利用二次函数的对称性和开口方向，从而得出二次函数的单调递增区间.
（3）利用(2)得出的函数的单调性和x的取值范围，从而得出函数的最值，进而得出函数的值域.
（1），故或，
故不等式的解集为
（2）对称轴为且开口向上，故单调递增区间为.
（3）由（2）知，若，在上为减函数，在上为增函数，
函数最小值为，最大值为，
故其值域为.
17．（2024高一上·广州期中）已知函数.
（1）画出函数图象
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
【答案】（1）解：（1）画出函数的图像，如图所示：
（2）证明：任取，且，
则，
因为，则，可得，
则，即，
所以在上单调递增.
（3）解：因为在上单调递增，则在上单调递增，
所以.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的图象
【解析】【分析】（1）根据题意结合函数的单调性和奇函数的图象的对称性，从而作出函数图象.
（2）根据函数的单调性的定义，从而证出函数在区间上单调递增.
（3）根据（2）中函数的单调性和x的取值范围，从而得出函数在区间上的最大值和最小值.
（1）画出函数的图像，如图所示：
（2）任取，且，
则，
因为，则，可得，
则，即，
所以在上单调递增.
（3）因为在上单调递增，则在上单调递增，
所以.
18．（2024高一上·广州期中）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
【答案】解：（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元，
题中的比例系数设为，每批购入台，
则共需分批，每批费用元，
由题意知：，
当时，则，
解得：.
（2）由（1）可得：（元），
当且仅当，即当时等号成立，
故只需每批购入台，可以使资金够用.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意得出函数的模型，再结合代入法得出比例系数的值.
(2)利用（1）中函数的解析式和均值不等式求最值的方法，从而得出只需每批购入台，可以使资金够用.
19．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，
（1）求
（2）求函数的解析式
（3）若函数，求函数的最小值．
【答案】（1）解：（1）因为函数是定义在R上的偶函数，
且当时，则，
则，.
（2）解：设，则，所以，
因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，
则当时，，
所以.
（3）解：当时，，
所以，
对称轴为，
当时，即当时，；
当时，即当时，；
当时，即当时，，
综上所述，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义得出当时的函数的解析式，再由代入法得出函数的值.
（2）根据题意和转化的方法，再结合偶函数的定义，从而得出分段函数的解析式.
（3）根据题意可得函数的解析式，再结合二次函数的图象的对称性，再由分类讨论的方法和函数求最值的方法，从而得出函数的最小值.
（1）因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，，
则，.
（2）设，则，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，则时，，
所以.
（3）当时，，所以，
对称轴为，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述，.
1 / 1广东省广州石化中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）设全集，集合，则=（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·广州期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高一上·广州期中）函数的定义域为（ ）
A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，2)∪(2，+∞)
C．(1，+∞) D．[1，+∞)
4．（2024高一上·广州期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·广州期中）“”是“是定义在上的奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2024高一上·广州期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·广州期中）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高一上·广州期中）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·广州期中）下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一上·广州期中） 若 是定义域为 的偶函数， 且 在 上为减函数， 则下列选项正确的是 （ ）
A． 的图象关于 轴对称 B． 在 上为减函数
C．当 时， 取得最大值 D．
11．（2024高一上·广州期中）已知，若恒成立，则实数的取值可能是（ ）
A．4 B．1 C． D．
12．（2024高一上·广州期中）已知幂函数的图象经过点，则的值为 .
13．（2024高一上·广州期中）已知，则 ；若，则 ．
14．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义域为的减函数，且，则的取值范围是 ．
15．（2024高一上·广州期中）已知集合.
（1）若，求、；
（2）若，求实数的取值范围.
16．（2024高一上·广州期中）已知二次函数
（1）求不等式的解集；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域．
17．（2024高一上·广州期中）已知函数.
（1）画出函数图象
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
18．（2024高一上·广州期中）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
19．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，
（1）求
（2）求函数的解析式
（3）若函数，求函数的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，
所以.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件和并集与补集的运算法则，从而得出集合.
2．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题“”是存在量词命题，
所以其否定为全称量词命题，即.
故答案为：B.
【分析】利用量词命题的否定步骤为：改量词，否结论，由此得出正确的答案.
3．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则有，解得且，
所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞).
故答案为：A.
【分析】利用已知条件和偶次根式函数和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数的定义域.
4．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，因为，又因为，可得，但不确定，所以A错误；
对于B，当时，可得，所以；
当时，可得恒成立；
当时，可得恒成立，
综上可得，当时，成立，所以B正确；
对于C，因为，当时，可得，所以C不正确；
对于D，当时，可得，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质，再结合作差比较大小的方法，从而判断出各选项，进而得出不等式正确的选项.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：当时，取，易知的图象不关于原点对称，
所以不是定义在上的奇函数，即充分性不成立；
当是定义在上的奇函数，由奇函数的性质可知，即必要性成立；
所以“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】利用举反例说明充分性不成立，再利用奇函数的性质说明必要性，从而判断出“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件.
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A：为反比例函数且为奇函数，
在区间以及上都是增函数，但在定义域内不是增函数，故A错误；
对于B：为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意，故B错误；
对于C：为一次函数，不是奇函数，不符合题意，故C错误；
对于D：为奇函数；
当时，为增函数；
当时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，故D正确；
故答案为： D.
【分析】根据奇函数的定义和增函数的定义，从而找出既是奇函数又是增函数的函数.
7．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：因为，所以为偶函数，排除选项A和选项B；
易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以选项D不正确，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】利用偶函数的图象的对称性和增函数的性质，从而找出函数的图象.
8．【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为函数在区间上是减函数，
则，解得.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象的开口方向和对称性，再结合二次函数的单调性，从而得出实数a的取值范围.
9．【答案】C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：对于A，取，则，故A错误；
对于B，由，得，故B错误；
对于C，恒成立，故C正确；
对于D，由，得，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】利用量词命题真假性的判断方法，逐一判断出各选项，从而找出真命题的选项.
10．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：A、因为函数是定义域为的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，故A正确；
B、因为函数在上为减函数，且为偶函数，所以函数在上为增函数，故B错误；
C、由AB可知，当时，函数取得最大值，故C正确；
D、因为，所以，又因为函数为偶函数，所以，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】利用的奇偶性与单调性，逐项分析判断即可.
11．【答案】B,C,D
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
因为恒成立，则，即，
解得，故选项B、选项C、选项D正确，选项A错误.
故答案为：BCD.
【分析】利用基本不等式求出的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而解不等式，即求解一元二次不等式，从而得出实数m的取值范围，进而得出实数m可能的取值.
12．【答案】
【知识点】函数的值；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象经过点，
可得，解得，即，
所以.
故答案为：.
【分析】利用幂函数的解析式和代入法，从而得出的值，进而得出幂函数的解析式，再结合代入法得出函数的值.
13．【答案】4；或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，
因为，
当时，，解得（舍去）或；
当时，，解得，
综上所述：或，
故答案为：；或.
【分析】第一空，利用分段函数的解析式和代入法，从而得出函数的值；第二空，分类讨论的取值范围，再结合已知条件和分段函数的解析式，从而得出实数a的值.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：因为是定义域为的减函数，，
所以，即，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
【分析】利用函数的单调性结合函数的定义域，从而建立关于a的不等式组，再解不等式组得出实数a的取值范围.
15．【答案】解：（1），，
.
（2），
①若；
②若，
综上所述，.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值得出集合B，再结合并集、交集和补集的运算法则，从而得出和.
(2)利用，再利用分类讨论的方法和集合的间的包含关系，从而借助数轴得出实数a的取值范围.
16．【答案】（1）解：因为，故或，
故不等式的解集为.
（2）解：对称轴为且开口向上，
故单调递增区间为.
（3）解：由（2）知，
若，则在上为减函数，在上为增函数，
所以函数最小值为，最大值为，
故函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解方法，从而得出不等式的解集.
（2）利用二次函数的对称性和开口方向，从而得出二次函数的单调递增区间.
（3）利用(2)得出的函数的单调性和x的取值范围，从而得出函数的最值，进而得出函数的值域.
（1），故或，
故不等式的解集为
（2）对称轴为且开口向上，故单调递增区间为.
（3）由（2）知，若，在上为减函数，在上为增函数，
函数最小值为，最大值为，
故其值域为.
17．【答案】（1）解：（1）画出函数的图像，如图所示：
（2）证明：任取，且，
则，
因为，则，可得，
则，即，
所以在上单调递增.
（3）解：因为在上单调递增，则在上单调递增，
所以.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的图象
【解析】【分析】（1）根据题意结合函数的单调性和奇函数的图象的对称性，从而作出函数图象.
（2）根据函数的单调性的定义，从而证出函数在区间上单调递增.
（3）根据（2）中函数的单调性和x的取值范围，从而得出函数在区间上的最大值和最小值.
（1）画出函数的图像，如图所示：
（2）任取，且，
则，
因为，则，可得，
则，即，
所以在上单调递增.
（3）因为在上单调递增，则在上单调递增，
所以.
18．【答案】解：（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元，
题中的比例系数设为，每批购入台，
则共需分批，每批费用元，
由题意知：，
当时，则，
解得：.
（2）由（1）可得：（元），
当且仅当，即当时等号成立，
故只需每批购入台，可以使资金够用.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意得出函数的模型，再结合代入法得出比例系数的值.
(2)利用（1）中函数的解析式和均值不等式求最值的方法，从而得出只需每批购入台，可以使资金够用.
19．【答案】（1）解：（1）因为函数是定义在R上的偶函数，
且当时，则，
则，.
（2）解：设，则，所以，
因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，
则当时，，
所以.
（3）解：当时，，
所以，
对称轴为，
当时，即当时，；
当时，即当时，；
当时，即当时，，
综上所述，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义得出当时的函数的解析式，再由代入法得出函数的值.
（2）根据题意和转化的方法，再结合偶函数的定义，从而得出分段函数的解析式.
（3）根据题意可得函数的解析式，再结合二次函数的图象的对称性，再由分类讨论的方法和函数求最值的方法，从而得出函数的最小值.
（1）因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，，
则，.
（2）设，则，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，则时，，
所以.
（3）当时，，所以，
对称轴为，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述，.
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