1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

1.4 二次函数与一元二次方程的联系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数与一元二次方程的联系
1．聪聪画了一个函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
A．无解 B．
C． D．或
2．[2023郴州]已知抛物线与轴有且只有一个交点，则____.
3．抛物线与轴的交点坐标是____________，与轴的交点坐标是________________________.
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似根
4．如图，二次函数的图象上有，两点，则关于的一元二次方程的一个根可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点3 二次函数与一元二次方程的联系应用
5．[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过时球距离地面的高度适用公式，那么球弹起后又落回到地面所花的时间是（ ）
A． B． C． D．
6．[2023宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球推出的距离__.
易错点 忽略抛物线与 轴的交点而出错
7．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
B组·能力提升 强化突破
8．[2024陕西]已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
… 0 3 5 …
… 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，的值随值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
9．[2024泸州]已知二次函数（是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．
（1） 解方程：；
（2） 直接写出二次函数的图象与轴交点的坐标；
（3） 直接写出不等式的解集.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【几何直观，运算能力】如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点.
（1） 求直线的函数表达式；
（2） 当线段的长度最大时，求点的坐标.
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
课堂导学
知识梳理
，； 两； 一； 没有
例题引路
【思路分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要证明即可.
例1 【规范解答】
证明：，且，
，即.
不论 取任何实数，抛物线与 轴必有两个交点.
【思路分析】利用一元二次方程根的判别式证明即可．
例2 【规范解答】
证明：令，则，
有两个不同的实数根，
即该二次函数的图象与 轴有两个交点．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次函数与一元二次方程的联系
1．D
2．9
3．； ，
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似根
4．B
知识点3 二次函数与一元二次方程的联系应用
5．D
6．10
易错点 忽略抛物线与 轴的交点而出错
7．D
B组·能力提升 强化突破
8．D 9．A
10．（1） 解：，
，
，
，
，.
（2） 二次函数的图象与轴的交点坐标为，.
（3） 或.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解：由题意令，即，
解得，，
，.
令,得,
.
设直线的函数表达式为，
则
解得
直线的函数表达式为.
（2） 设点的横坐标为，则点的坐标为，则点的坐标为.
点是直线下方抛物线上一点，
.
，,
当时，线段的长度最大，
此时点的坐标为.