2.1 圆的对称性 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

第2章 圆
2.1 圆的对称性
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆的有关概念
1．如图，为的弦， ，则（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图，在中，点，，以及，，分别都在同一条直线上.
第2题图
（1） 图中共有几条弦？请将它们写出来.
（2） 请任意写出两条劣弧和两条优弧.
知识点2 点和圆的位置关系
3．若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定
4．[2024吉林模拟]如图，在中， ，，.以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
第4题图
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点3 圆的对称性
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
6．[2023本溪]下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．[2024杭州月考]如图，的半径为3，双曲线的函数表达式分别为和，则阴影部分的面积是________.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024广州模拟]在平面直角坐标系中，如果是以原点为圆心，10为半径的圆，那么点的位置（ ）
A．在内 B．在外 C．在上 D．不能确定
9．如图，在中， ， ，以点为圆心，为半径的圆交于点，连接，则的度数是________.
第9题图
10．如图，在中， ，，，于点，为的中点.
第10题图
（1） 若以点为圆心，6为半径作，试判断点，，与的位置关系.
（2） 当的半径为多少时，点在上？
（3） 当的半径为多少时，点在上？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【几何直观】如图，抛物线与轴交于,两点（点在点左侧），是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
12．【几何直观，创新意识】如图①，的半径为，若点在射线上，满足，则称点是点关于的“反演点”.如图②，的半径为4，点在上， ，.若点，分别是点，关于的“反演点”，求的长.
第2章 圆
2.1 圆的对称性
课堂导学
知识梳理
定点； 定长； 圆心； 半径； 弦； 弦； 圆弧； 半圆； 大于； 等圆； 等弧； 内； 上； 外； 圆心； 任意一条直径所在的直线
例题引路
【思路分析】根据圆的相关概念及圆的对称性逐一判断.
例1 A
【思路分析】通过比较与半径的大小进行判断.
例2 B
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆的有关概念
1．C
2．（1） 解：2条，它们是弦，.
（2） 答案不唯一，如：劣弧有，等，优弧有，等.
知识点2 点和圆的位置关系
3．C 4．C
知识点3 圆的对称性
5．C 6．A
7．
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．
10．（1） 解：在中，.
，，
.
，，，
点在上，点在内，点在外.
（2） 连接，易得，
当的半径为5时，点在上.
（3） ， 当的半径为时，点在上.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．A
12．解：，且，
.
同理可知，，即点的“反演点”与点重合.
如答图，设交于点，连接，.
第12题答图
，，
为等边三角形.
又，，
点为的中点，.
根据勾股定理，得，
即，解得.
的长为.