2.2.1 圆心角 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.2.1 圆心角
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆心角的定义
1．下列四个图形中的角，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等
B．在同圆中，相等的弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
3．如图，已知，下列结论不一定成立的是（ ）
第3题图
A．
B．
C．
D．，都是等边三角形
4．如图，点，，都在上，是的中点， ，则________.
第4题图
5．[2024贵阳模拟]如图，是的直径，， .
第5题图
（1） 是等边三角形吗？请说明理由.
（2） 求证：.
B组·能力提升 强化突破
6．[2024张家界模拟]如图，已知的半径为5， ，点为的中点，连接，，则四边形的周长为__.
7．如图，在中，，是直径，且交于点.求证：.
8．如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交，于点，，交的延长线于点.
（1） 求证：；
（2） 若所对的圆心角为 ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【推理能力】如图，上依次有，，，四个点，，连接，，，延长到点，使，连接，是的中点，连接.求证：.
2.2.1 圆心角
课堂导学
知识梳理
圆心； 弧； 弦
例题引路
【思路分析】 确定一个角是否是圆心角，首先要看这个角的顶点是否是圆心，顶点不是圆心的角一定不是圆心角.
例1 C
【思路分析】要证，只需证明.
例2 【规范解答】
证明： 四边形 是正方形，
，.
为 的中点，，
，.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆心角的定义
1．D
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
2．B 3．D
4．
5．（1） 解：是等边三角形.
理由：， ， .
又，是等边三角形.
（2） 证明： ，是的直径，
.
又，是等边三角形.
.
B组·能力提升 强化突破
6．20
7．证明：如答图，连接.
第7题答图
，
，.
，，
，.
8．（1） 证明：连接 四边形是平行四边形，
.
，.
，.
.
.
第8题答图
（2） 解：，.
所对的圆心角为 ，
.
，即 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．证明：如答图，连接.
第9题答图
，为的中点.
又是的中点，
为的中位线，.
，，
即，，
.