2.4 过不共线三点作圆 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.4 过不共线三点作圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 过不共线三点作圆
1．确定一个圆的条件是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．过两个已知点 D．过一个三角形的三个顶点
2．[2023江西]如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，是一座石拱桥的桥拱.请你确定出所在圆的圆心.
知识点2 三角形的外接圆和外心
4．[2023通辽]下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
已知：如图①，在 中， . 求作：的外接圆. 作法：如图②，（1）分别以点，为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交 于点；（3）以点 为圆心、长为半径画 即为所求作的圆.
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
5．如图，是等边三角形的外接圆，若，则的半径是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2023广安]如图，内接于，圆的半径为7， ，则弦的长为________.
第6题图
B组·能力提升 强化突破
7．如图，在的网格图中，，，是三个格点，其中每个小正方形的边长都为1，的外心可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．
（1） 如图，作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）.
（2） 在中，，，点到的距离是2，求外接圆的半径.
9．如图，在中，，分别平分和,延长交的外接圆于点，连接，，.
（1） 若 ，求的度数;
（2） 求证：点是的外心.
10．[2023贵州]如图，已知是等边的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，.
（1） 写出一个图中度数为 的角：____________________________，图中与全等的三角形是__________；
（2） 求证：；
（3） 连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力，运算能力】如图，的半径为，在其内接锐角中，，，所对的边分别是，，.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ，，利用题（1）的结论,求的长和的值.
2.4 过不共线三点作圆
课堂导学
知识梳理
三； 外接圆； 内接； 外心； 垂直平分线
例题引路
【思路分析】连接，作的垂直平分线与直线的交点即为圆心；
例 （1） 【规范解答】作弦 的垂直平分线与弦 的垂直平分线 交于点，以点 为圆心、的长为半径作 就是此残片所在的圆，如答图所示.
例题答图
【思路分析】连接，在中，由勾股定理可求得半径的长.
（2） 连接.
设，则.
，
，解得.
中所作圆的半径为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 过不共线三点作圆
1．D 2．D
3．解：作图如答图，点即为所在圆的圆心.
第3题答图
作法：（1）在上任找异于，的一点；
（2）连接，；
（3）分别作线段，的垂直平分线，两直线交于点，则点即为所求作的所在圆的圆心.
知识点2 三角形的外接圆和外心
4．D 5．C
6．
B组·能力提升 强化突破
7．D
8．（1） 解：如答图①，即所求作的的外接圆.
第8题答图①
（2） 如答图②，连接，过点作于点，设为的外接圆，且半径为.
第8题答图②
，，.
又， 点在的延长线上，
.
在中，由勾股定理，得，
即，解得.
故外接圆的半径为5.
9．（1） 解：平分，
.
， ，
.
.
（2） 证明：平分，
,.
，.
平分，.
，
，
.
.
点，，在以点为圆心的同一圆上.
点是的外心.
10．（1） （答案不唯一）；
[解析]是等边的外接圆，
点是等边的外心，
， .
.
又，，
.
（2） 证明：由（1）可知，为的直径，
，
又，即,
.
（3） 解：四边形为菱形.理由如下：
， ，
.
同理可证，.
，
四边形为菱形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明：如答图，作直径，连接.
第11题答图
则 ，，
，
.
同理可得，
，
.
（2） 解：由（1）得，
即，
，.
如答图，过点作于点，
则 ，
，
，
，
.