2.5.1 直线与圆的位置关系 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.5.1 直线与圆的位置关系 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 21:35:34 | ||
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文档简介
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直线与圆的位置关系
1．下列图形中，直线是的切线的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线与圆的位置关系是（ ）
第2题图
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
3．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知的半径为5，点到直线的距离为4，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（ ）
第5题图
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
6．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是____（填“相离”“相交”或“相切”）.
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
7．在平面直角坐标系中，如果以点为圆心、以为半径作与轴相交，且原点在的外部，那么半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．[2023衡阳]如图，在中， ，，.以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为________.
易错点 直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解
9．已知平面内有和两点，，若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
B组·能力提升 强化突破
10．如图，已知，是边上一点，以点为圆心，为半径作.当时，与直线的位置关系是（ ）
第10题图
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
11．[2024益阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为（ ）
第11题图
A．1 B．1或5 C．3 D．5
12．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，点的坐标为，.
（1） 求的半径；
（2） 将向下平移，求与轴相切时平移的距离.
13．在中，，，.
（1） 若以点为圆心，长为半径画，求直线与的位置关系；
（2） 若直线与半径为的相切，求的值；
（3） 若线段与半径为的有唯一公共点，求的取值范围.
14．已知 ，点在上，以点为圆心，2为半径作，交于点，，设.
（1） 如图①，当取何值时，直线与相切？
（2） 如图②，当取何值时，直线交于点，，且 ？
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【几何直观，空间观念】在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，半径为1，沿轴向右平移.
（1） 如图①，当与轴相切时，点的坐标为____________________________；
（2） 如图②，设以每秒1个单位的速度从原点沿轴向右平移，直线与轴交于点，与轴交于点.问：在运动过程中与直线有公共点的时间共几秒？
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
课堂导学
知识梳理
； ； ； 切点； 切线
例题引路
【思路分析】判断与直线的位置关系，只需先求出圆心到直线的距离，然后与比较大小即可.
例 （1） 【规范解答】如答图，过点 作 于点.
例题答图
在 中， ，
，，则.
，
，
即，.
例 （1） 当 时，，与直线 相离.
（2） 当 时，，与直线 相切.
（3） 当 时，，与直线 相交.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直线与圆的位置关系
1．C 2．B 3．B 4．B 5．B
6．相离
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
7．C
8．
易错点 直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解
9．D
B组·能力提升 强化突破
10．C 11．B
12．（1） 解：如答图，连接，过点作于点.
第12题答图
由垂径定理，得
.
在中，由勾股定理，得
，
.
的半径为2.
（2） 将向下平移，当与轴相切时，点到轴的距离等于半径，
平移的距离为.
13．（1） 解：，，，
.
是直角三角形，且 .
作于点.
由的面积，得，
若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系是相离.
（2） 由（1）知于点，，
当时，直线与半径为的相切.
（3） 若线段与半径为的有唯一公共点，分两种情况：
①与相切时，即；
②点在内部，点在上或外部时，.
的取值范围是或.
14．（1） 解：如答图①，过点作，垂足为，
第14题答图①
当时，
与直线相切， ，
，
故.即当时，直线与相切.
（2） 如答图②，过点作，垂足为.则.
第14题答图②
， ，
.
..
，.
，即当时，直线交于点，，且 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 或
[解析]已知的半径为1，
故当在轴左侧与轴相切时，点的坐标为，
当在轴右侧与轴相切时，点的坐标为，
即当与轴相切时，点的坐标为或.
（2） 解：与轴、轴分别交于点,,
,,
，，.
设经过后与直线相切，过点作于点（图略），则.
①当在直线的左边与直线相切时，，
，，
即，解得；
②当在直线的右边与直线相切时，.
，，
即，
解得.
.
在运动过程中，与直线有公共点的时间共有.
2.5.1 直线与圆的位置关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直线与圆的位置关系
1．下列图形中，直线是的切线的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线与圆的位置关系是（ ）
第2题图
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
3．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知的半径为5，点到直线的距离为4，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（ ）
第5题图
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
6．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是____（填“相离”“相交”或“相切”）.
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
7．在平面直角坐标系中，如果以点为圆心、以为半径作与轴相交，且原点在的外部，那么半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．[2023衡阳]如图，在中， ，，.以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为________.
易错点 直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解
9．已知平面内有和两点，，若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
B组·能力提升 强化突破
10．如图，已知，是边上一点，以点为圆心，为半径作.当时，与直线的位置关系是（ ）
第10题图
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
11．[2024益阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为（ ）
第11题图
A．1 B．1或5 C．3 D．5
12．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，点的坐标为，.
（1） 求的半径；
（2） 将向下平移，求与轴相切时平移的距离.
13．在中，，，.
（1） 若以点为圆心，长为半径画，求直线与的位置关系；
（2） 若直线与半径为的相切，求的值；
（3） 若线段与半径为的有唯一公共点，求的取值范围.
14．已知 ，点在上，以点为圆心，2为半径作，交于点，，设.
（1） 如图①，当取何值时，直线与相切？
（2） 如图②，当取何值时，直线交于点，，且 ？
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【几何直观，空间观念】在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，半径为1，沿轴向右平移.
（1） 如图①，当与轴相切时，点的坐标为____________________________；
（2） 如图②，设以每秒1个单位的速度从原点沿轴向右平移，直线与轴交于点，与轴交于点.问：在运动过程中与直线有公共点的时间共几秒？
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
课堂导学
知识梳理
； ； ； 切点； 切线
例题引路
【思路分析】判断与直线的位置关系，只需先求出圆心到直线的距离，然后与比较大小即可.
例 （1） 【规范解答】如答图，过点 作 于点.
例题答图
在 中， ，
，，则.
，
，
即，.
例 （1） 当 时，，与直线 相离.
（2） 当 时，，与直线 相切.
（3） 当 时，，与直线 相交.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直线与圆的位置关系
1．C 2．B 3．B 4．B 5．B
6．相离
知识点2 由直线与圆的位置关系判定数量关系
7．C
8．
易错点 直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解
9．D
B组·能力提升 强化突破
10．C 11．B
12．（1） 解：如答图，连接，过点作于点.
第12题答图
由垂径定理，得
.
在中，由勾股定理，得
，
.
的半径为2.
（2） 将向下平移，当与轴相切时，点到轴的距离等于半径，
平移的距离为.
13．（1） 解：，，，
.
是直角三角形，且 .
作于点.
由的面积，得，
若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系是相离.
（2） 由（1）知于点，，
当时，直线与半径为的相切.
（3） 若线段与半径为的有唯一公共点，分两种情况：
①与相切时，即；
②点在内部，点在上或外部时，.
的取值范围是或.
14．（1） 解：如答图①，过点作，垂足为，
第14题答图①
当时，
与直线相切， ，
，
故.即当时，直线与相切.
（2） 如答图②，过点作，垂足为.则.
第14题答图②
， ，
.
..
，.
，即当时，直线交于点，，且 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 或
[解析]已知的半径为1，
故当在轴左侧与轴相切时，点的坐标为，
当在轴右侧与轴相切时，点的坐标为，
即当与轴相切时，点的坐标为或.
（2） 解：与轴、轴分别交于点,,
,,
，，.
设经过后与直线相切，过点作于点（图略），则.
①当在直线的左边与直线相切时，，
，，
即，解得；
②当在直线的右边与直线相切时，.
，，
即，
解得.
.
在运动过程中，与直线有公共点的时间共有.