2.5.3 切线长定理 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

*2.5.3 切线长定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点 切线长定理
1．如图，，是的切线，切点分别为，，交于点，的延长线交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
第1题图
A． B．
C． D．平分
2．如图，，，均是的切线，切点分别是，，.若，，则的长是（ ）
第2题图
A．4 B．3 C．2 D．1
3．[2024岳阳模拟]如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若 ，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，为外一点，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，.若，则的周长为__.
第4题图
5．如图，，是的两条切线，，是切点，，是上两点，已知 ， ，求的度数.
第5题图
B组·能力提升 强化突破
6．如图，将一把直尺，一个 的直角三角板和一张光盘如图摆放，为 角与直尺的交点，，则光盘的直径是（ ）
第6题图
A．3 B． C．6 D．
7．[2024泸州]如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若 ，则（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，在中， , ，以为直径作交于点.过点作的切线交于点.求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观，推理能力】我们学习了利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图①是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长.
三分角器的使用方法如图②所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了.
根据该操作过程，回答问题：
（1） 直线与半圆的位置关系是____，依据是____________________________________________________________________；
（2） 求证：；
（3） 若被测量的 ，，则的长度至少为______________，才能保证该三分角器能够三等分该角.（用含有 ，的代数式表示）
*2.5.3 切线长定理
课堂导学
知识梳理
线段的长； 相等； 平分
例题引路
【点悟】 切线长定理是等腰三角形、垂径定理、勾股定理的一个大组合，它是连接圆内与圆外的一个桥梁，利用它既可以得到线段相等，也可以得到角相等.通过本题，我们可以得到两个结论：（1）；（2）.
【思路分析】直接利用切线长定理得出，，进而得出答案；
例 （1） 【规范解答】，，是 的切线，,
，，.
.
【思路分析】利用切线的性质以及四边形内角和定理得出答案.
（2） ，，是 的切线，
，，，，，
，.
又 ，
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 切线长定理
1．D 2．C 3．B
4．16
5．解：，是的两条切线，，
.
， ，
.
, ，
.
四边形是的内接四边形，
，
.
B组·能力提升 强化突破
6．D 7．C
8．证明：如答图，连接,.
第8题答图
，，
是的切线.
是的切线，，
平分.
， ，
，
，
，，
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 相切； 是半圆的直径，与垂直于点
（2） 证明：如答图，连接.
第9题答图
与垂直于点，
.
在和中，
，.
，为半圆的切线，
，.
（3）
[解析] ，，，
.
，，
，
的长度至少为时，才能保证该三分角器能够三等分该角.