第2课时 扇形面积的计算
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 运用进行有关计算
1．已知扇形的半径为6，圆心角为 ，则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，若 ，，则扇形（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个扇形的圆心角是 ，它的面积为，则这个扇形的半径是____.
4．已知扇形的半径为3，面积为 ，则这个扇形的圆心角的度数为________.
知识点2 运用进行有关计算
5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．若半径为6的扇形的面积为 ，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
知识点3 与扇形有关的不规则图形面积的求法
7．[2024甘肃]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图①是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图②，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角 ，若，，则阴影部分的面积是____________.（结果用 表示）
B组·能力提升 强化突破
8．[2024河南]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，.以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，是上一点，且 ，求图中阴影部分的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024山东]【推理能力，运算能力】如图，在四边形中，， ，.以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作交于点，连接交于点，连接.
（1） 求证：为所在圆的切线；
（2） 求图中阴影部分面积.（结果保留）
第2课时 扇形面积的计算
课堂导学
知识梳理
；
例题引路
【思路分析】利用和差法求解，.
例 【规范解答】如答图，过点 作 于点.
例题答图
，，
.
在 中， ,
.
，
.
.
【点悟】 求不规则图形的面积，常常需要进行转化，将不规则图形转化为三角形、扇形等，然后利用三角形、扇形的面积公式求解.转化的方法有和差法、割补法、等积法、整体法等.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 运用进行有关计算
1．D 2．B
3．3
4．
知识点2 运用进行有关计算
5．C 6．C
知识点3 与扇形有关的不规则图形面积的求法
7．
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．解：如答图，连接.
， ，
.
与相切于点，，
，
.
第9题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 证明：如答图，连接，
第10题答图
根据题意，得，，
又，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，，
在以为直径的圆上，
，
为所在圆的切线.
（2） 解：如答图，过作于点，
可得，
在中，， ，
，
，
由题可知，扇形和扇形全等，
，
等边三角形的面积为，
.2.6 弧长与扇形面积
第1课时 弧长的计算
A组·基础达标 逐点击破
知识点 弧长公式 及其应用
1．[2024贵州]如图，在扇形纸扇中，若 ，，则的长为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．有一条圆弧的长为，半径为，则这条圆弧所对的圆心角的度数是__________.
3．圆心角为 的扇形的弧长是 ，则此扇形的半径是____.
4．[2022宜昌]如图,点,,都在方格纸的格点上,绕点按顺时针方向旋转 后得到,则点运动的路径的长为________.
第4题图
5．如图，已知是的直径，点，在上， .
（1） 求的度数；
（2） 当时，求的长.
B组·能力提升 强化突破
6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角 为 .若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图,已知是的直径,为延长线上一点,是的切线,点为切点,且.
（1） 求的度数;
（2） 若的半径为3,求的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【跨学科融合】粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图①是我国某环形粒子加速器的构造原理图，图②是该粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速.已知，粒子注入路径与的夹角 ，所对的圆心角是 .
（1） 求的直径.
（2） 比较与的长度哪个更长.（相关数据：）
2.6 弧长与扇形面积
第1课时 弧长的计算
课堂导学
知识梳理
例题引路
（1）【思路分析】利用圆内接四边形的性质，结合三角形的内角和定理即可求解;（2）【思路分析】由弧长公式可知，要求的长，已知的半径，还需求出所对圆心角的度数，因此需连接，.
【点悟】 在弧长公式 中，已知，，三个量中的任意两个量，可以求出第三个量.
例 （1） 【规范解答】 四边形 是 的内接四边形，
.
，
而 ，
，
.
（2） 如答图，连接，.
例题答图
，
的长 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点 弧长公式 及其应用
1．C
2．
3．9
4．
5．（1） 解： ， .
是的直径， ，
.
（2） 如答图，连接.
第5题答图
， ，
是等边三角形，
， ，
，
的长为 .
B组·能力提升 强化突破
6．B
7．（1） 解：如答图，连接.
是的切线,点为切点,
.
又,,
,
设 ,则在中,
,解得,
的度数为 .
第7题答图
（2） ,
,
的长 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解：如答图，连接，过点作于点，
第8题答图
粒子注入和引出路径都与相切，
，
又 ，
.
，
， ，
，
，
，
的直径约为.
（2） 的长约为，
，的长度更长.
