2.7 正多边形与圆 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.7 正多边形与圆
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正多边形的有关概念及正多边形的画法
1．下列说法不正确的是（ ）
A．正多边形一定有一个外接圆和一个内接圆
B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
C．各内角相等的圆内接多边形一定是正多边形
D．正多边形一定是轴对称图形，但不一定是中心对称图形
2．如图，已知的半径为，求作的内接正八边形（不要求写作法，只保留作图痕迹）.
知识点2 正多边形的有关计算
3．[2024德阳]已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．[2023内江]如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
5．【数学文化】我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得 的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 的估计值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，已知与上一点.
（1） 作的内接正方形和内接正六边形；
（2） 在（1）的作图中，如果点在上，求证：是的内接正十二边形的一边.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2022金华]【几何直观，创新意识】如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程：
①作直径；
②以点为圆心，的长为半径作圆弧，与交于点，；
③连接，，.
解答下列问题：
（1） 求的度数.
（2） 是正三角形吗？请说明理由.
（3） 从点开始，以的长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正边形，求的值.
2.7 正多边形与圆
课堂导学
知识梳理
相等； 相等； 内接正多边形； 外接圆； 中心； 轴对称； 偶
例题引路
【思路分析】连接，作于点，构造求解.
例 【规范解答】如答图，连接，，过点 作 于点.
例题答图
，.
.
，
.
边心距，
.
正六边形 的周长为.
面积为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正多边形的有关概念及正多边形的画法
1．C
2．解：如答图，八边形就是所求作的的内接正八边形.
第2题答图
知识点2 正多边形的有关计算
3．C 4．B
B组·能力提升 强化突破
5．C
6．（1） 解：如答图，由点出发，将圆周分为四等份和六等份，依次连接各等分点即可得.
第6题答图
（2） 证明：如答图，连接.
第6题答图
， ，
.
是的内接正十二边形的一边.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解： 五边形是正五边形，
.
（2） 是正三角形.理由如下：
如答图，连接，.
第7题答图
由题意，得，
是等边三角形，
，
，
同理可得 ，
，
是正三角形.
（3） 如答图，连接，
第7题答图
，
.
，
.
，
的值是15.