3.1 投 影 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

第3章 投影与视图
3.1 投 影
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行投影
1．下列投影是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子 D．台灯下书本的影子
2．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示.根据这些数据计算出旗杆的高度为__.
知识点2 中心投影
3．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是__________（填“平行投影”或“中心投影”）.
4．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒和，请分别画出这两根木棒的影子.
知识点3 正投影
5．[2023北京模拟]一个正五棱柱如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
6．[2024凉山州]如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是____号窗口.
第7题图
8．如图，长方体的一个底面在投影面上，，分别是侧棱，的中点，矩形与矩形的投影都是矩形.设它们的面积分别是，，，则，，的关系是________________（用“”“ ”或“ ”连起来）.
第8题图
9．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子.已知窗框的影子到窗下端墙脚的距离,窗口底边离地面的距离,求窗口（即）的高度.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【抽象能力，几何直观】如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段表示站立在广场的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯.
（1） 请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子；
（2） 如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮的影子的长度.
第3章 投影与视图
3.1 投 影
课堂导学
知识梳理
投影； 平行； 中心； 互相垂直
例题引路
【思路分析】太阳光下的投影是平行投影，两棵树的投影方向应是一致的，且投影的长度的比与树的高度的比相等.
例1 D
【思路分析】先根据标杆，的影子确定路灯的位置，再确定标杆的影子.
例2 【规范解答】如答图，作射线，，它们的交点 即为路灯的位置；连接 并延长与地面相交于点，则 为 的影子.
例题答图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行投影
1．B
2．12
知识点2 中心投影
3．中心投影
4．解:如答图，为的影子，为的影子.
第4题答图
知识点3 正投影
5．B
B组·能力提升 强化突破
6．D
7．3
8．
9．解：由于阳光是平行光线，即
，
.
又 ，
.
.
又，，
，，，
.
解得.
答：窗口的高度为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：如答图，连接并延长交的延长线于点,线段即为小亮在照明灯照射下的影子.
第10题答图
（2） ，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上，且，
，
，即，
解得.
经检验，是方程的解.
答：小亮的影子的长度为.