3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A．七棱柱 B．七棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥
2．[2024扬州]如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
知识点2 圆锥及其侧面展开图
3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
4．[2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024扬州]若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____.
6．[2024齐齐哈尔]若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为________.
7．[2024黑龙江]若圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________.
易错点 不能正确识别正方体的表面展开图
8．下列图形中，正方体的表面展开图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
9．【数学文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
A． 平方尺 B． 平方尺
C． 平方尺 D． 平方尺
10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积.
11．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示.
（1） 求圆锥的高；
（2） 求所需铁皮的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【抽象能力，几何直观】如图①，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面直径与母线长之比为.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中，.将扇形围成圆锥时，，恰好重合.
（1） 求这种加工材料的顶角的度数；
（2） 若圆锥底面直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
课堂导学
知识梳理
1．矩； 周长； 侧棱长
2．圆； 扇； 母线； 周长
3．；
例题引路
【思路分析】（1）运用进行计算即可；（2）设底面圆的半径为，由勾股定理，得， ，由题意，得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 .
例1 （1） B
（2） ；
【思路分析】先求出直棱柱的底面积，再求底面边长，然后求底面周长，于是可得侧面展开图的面积.
例2 【规范解答】 一个底面为正方形的直棱柱，高为，体积为， 这个直棱柱的底面积为， 底面边长为， 底面周长为， 这个直棱柱的侧面展开图的面积为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1．C 2．C
知识点2 圆锥及其侧面展开图
3．C 4．C
5．5
6．
7．
[解析]设圆锥的母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角是 ， 侧面积为 ， ，解得， 扇形面积为，解得，
圆锥侧面展开图的圆心角是 .
易错点 不能正确识别正方体的表面展开图
8．D
B组·能力提升 强化突破
9．A
10．解：侧面展开图如答图.
第10题答图
.
11．（1） 解：在中，根据勾股定理，得
.
圆锥的高为.
（2） 圆锥底面直径为，
圆锥底面周长为.
圆锥的侧面积为
答：所需铁皮的面积为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解：设 .
由题意，得，，
， .
（2） , ,
.
,.
，.
.
答：加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积为.