第4章 概率
4.1 随机事件与可能性
第1课时 随机事件
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 确定性事件
1．[2024内江]下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．明天太阳从西方升起
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6
D．从一副扑克中任意抽出一张牌的花色是黑桃
3．下列事件：①从装满红球的袋子中取出黄球；人中至少有2人的生日相同；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上.其中是确定性事件的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．【跨学科融合】《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是____事件（填“不可能”“随机”或“必然”）.
知识点2 随机事件
5．[2024武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．确定性事件
6．事件“任意画一个多边形，其内角和为 ”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定性事件
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．种子在没有水分的环境下发芽
C．购买一张彩票会中奖
D．自然状态下，水会往低处流
8．下列事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1） 今年冬天长沙会下雪；
（2） 口袋中共有5个红球、3个白球，在口袋中任取1个球，摸到红球；
（3） 小敏跑；
（4） 抛掷两枚骰子，点数的和大于1；
（5） 买一张彩票，中了500万.
B组·能力提升 强化突破
9．[2023泗阳模拟]一个不透明的袋子里装有4个红球，1个白球.每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”是__________（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）.
10．“在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为”是____事件（填“必然”“随机”或“不可能”）.
11．若事件“对于二次函数，当时，随的增大而减小”是必然事件，则实数的取值范围是________.
12．一个不透明的盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次（不放回），请按照要求设计放球方案.
（1） 摸出3个球都是红球是不可能事件；
（2） 摸出红球是必然事件；
（3） 摸出2个黄球是随机事件.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【数据观念】从1,2,3,4,5这五个数中任意取两个数相乘.问：
（1） 积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（2） 积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（3） 积为无理数，属于哪类事件？
第4章 概率
4.1 随机事件与可能性
第1课时 随机事件
课堂导学
知识梳理
必然发生； 一定不发生； 必然事件； 不可能事件； 可能； 可能不
例题引路
【思路分析】 必然发生的事件称为必然事件.选项A，B，C中的事件可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有选项D中的事件是必然会发生的事件.
例1 D
【思路分析】 选项A，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是必然事件；选项B，被平分的那条弦可能是直径，也可能不是直径，是随机事件；选项C， 平移抛物线不可能得到抛物线，是不可能事件；选项D，圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，是必然事件.
例2 C
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 确定性事件
1．B 2．B 3．A
4．必然
知识点2 随机事件
5．A 6．C 7．C
8．（1） 解：随机事件.
（2） 随机事件.
（3） 不可能事件.
（4） 必然事件.
（5） 随机事件.
B组·能力提升 强化突破
9．随机事件
10．必然
[解析]，
二次函数的顶点坐标为.
“在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为”是必然事件.
11．
12．（1） 解：盒中最多放2个红球.
（2） 最少放8个红球.
（3） 最少放2个黄球，最多放9个黄球.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 解：随机事件，
有7种可能情况：,,,，,,.
（2） 随机事件，
有3种可能情况：,,.
（3） 不可能事件.第2课时 随机事件可能性的大小
A组·基础达标 逐点击破
知识点 随机事件可能性的大小
1．如图，方砖除颜色外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖上的可能性相比较.下列说法正确的是（ ）
A．前者比后者大 B．前者比后者小
C．两者一样大 D．以上说法都不正确
2．[2023河北]有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
3．[2023贵州]在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中.小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
4．排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）.
5．如图，质地均匀的转盘被分成三个区域，自由转动转盘，当转盘停下时：
（1） 指针指向的区域有几种可能？
（2） 指针指向哪个区域的可能性最大？指向哪个区域的可能性最小？
B组·能力提升 强化突破
6．一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他都相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球有1个.从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小
7．一个不透明的袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球.若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
8．如图，有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆.若一点随机落在这三个图形内，下列说法正确的是（ ）
A．落在菱形内的可能性最大
B．落在圆内的可能性最大
C．落在正六边形内的可能性最大
D．落在三个圆形内的可能性相同
9．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚质地均匀的骰子（每面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），若朝上的数字大于3，则甲获胜；若朝上的数字小于3，则乙获胜.你认为获胜的可能性比较大的是__.
10．如图，第一排表示了5个可以自由转动的转盘，第二排描述了当转盘停止转动时，指针落在深色区域的可能性大小.请你用线把它们一一对应连起来.
11．如图，质地均匀的转盘被等分成6个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.自由转动转盘，当停下时：
（1） 指针所指数字有几种可能的情况？
（2） 比较指针指向奇数与指向偶数的可能性大小；
（3） 请你设计一个方案，使转盘停下时，指针指向区域的可能性大于.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【数据观念】下列四个事件：事件抛掷一个硬币时，正面向上；事件一元二次方程有实数解；事件在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的不透明袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件两数之和是负数，则其中必有一个是负数.
（1） 是随机事件的是____________________，是必然事件的是____________;
（2） 请你把相应事件发生的机会用对应的字母,,,表示在数轴的对应位置上.
第2课时 随机事件可能性的大小
课堂导学
知识梳理
不同
例题引路
【思路分析】可能性的大小是由黑、白两种方块的数量分别占总方块数的比例来确定的.
例1 【规范解答】由图可知，黑色方块有9块，占整个方块数的，白色方块有15块，占整个方块数的.， 小球“停在白色方块上”的可能性大.
【思路分析】摸到蓝球的可能性大小与蓝球数量占盒中总球数的比例有关，所占比例越大，摸到蓝球的可能性越大，同时要注意“不太可能”与“很可能”的意义的区别.
例2 【规范解答】图略，，，，，.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 随机事件可能性的大小
1．B 2．B 3．C
4．小于
5．（1） 解：指针指向的区域有3种可能.
（2） 由扇形中圆心角的大小可知指向黄色区域的可能性最大，指向黑色区域的可能性最小.
B组·能力提升 强化突破
6．B 7．D 8．B
9．甲
10．解：连线如答图.
第10题答图
11．（1） 解：转盘停下时，指针所指的数字共有6种情况.
（2） 在数字中，奇数与偶数的个数相同（均为3个），因此，当转盘停下时，指针指向奇数和指向偶数的可能性相等.
（3） （答案不唯一）可设计如下方案：当转盘停下时，指针所指的数字大于1.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 事件,； 事件
（2） 解：如答图所示.
第12题答图
