第2课时 用画树状图法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点 画树状图法求概率
1．[2024北京]不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024山东]某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．【跨学科融合】生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制.当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女.若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．[2024黑龙江]七（1）班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________.
5．【跨学科融合】在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.如图，小明设计了一个包含甲、乙两个开关组的电路图，如果在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为________.
6．[2024苏州改编]一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.
（1） 若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为________；
（2） 若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
7．[2023徐州]甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，求三人选择相同景点的概率.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024宜宾]某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图.
请结合图中信息解答下列问题：
（1） 本次共调查了__名学生，并将条形统计图补充完整；
（2） 话剧组所对应扇形的圆心角为________；
（3） 书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
9．[2024眉山]为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
改造农田面积统计表
型号 A B C D
亩数 16 20 12
利用图中的信息，解决下列问题：
（1）
① __；
② 扇形统计图中 的度数为________.
（2） 若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？
（3） 若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024遂宁].【数据观念，应用意识】遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：
小组关于 学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的整理与描述
景点 中国死海 龙风古镇 灵泉风景区 金华山 未出游 其他
数据分析及运用
（1） 本次被抽样调查的学生总人数为____，扇形统计图中，__，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是________；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 该学校总人数为1 800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
（4） 未出游中的甲、乙两名同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.
第2课时 用画树状图法求概率
课堂导学
知识梳理
两步以上
例题引路
【思路分析】由概率公式直接可得答案；
例 （1） 【规范解答】 袋中有3个白球和1个红球， 第一次从 袋中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率为.
【思路分析】画树状图，列出所有可能，再用概率公式可得答案.
（2） 画树状图如答图所示.
例题答图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，满足 袋中有2个白球和2个红球（第一次摸到白球，第二次摸到红球）的结果有3种， 经过二次摸球后，袋中有2个白球和2个红球的概率为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 画树状图法求概率
1．A 2．C 3．D
4．
5．
6．（1）
[解析] 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为.
（2） 解：画树状图如答图所示.
第6题答图
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为.
7．解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A，B，
画树状图如答图所示.
第7题答图
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，
甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为.
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 40
[解析]此次调查的学生人数为（人），“”类兴趣课的人数为（人），
补全条形统计图如答图①所示.
第8题答图①
（2）
[解析]“”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数为 .
（3） 解：将1名女生记为A，3名男生分别记为B，C，D，
画树状图如答图②所示.
第8题答图②
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：，，，，，，共6种，
刚好抽到1名男生与1名女生的概率为.
9．（1） ① 32
②
（2） 解：根据题意，得
（亩），
答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩.
（3） 画树状图如答图所示.
第9题答图
共有12种等可能的结果，同时抽到A，B两种型号挖掘机的有2种情况，
同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 100； 10；
（2） 解：由（1）知，出游景点C的人数为10人，
补全条形统计图如答图①所示.
第10题答图①
（3） （人），
答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人.
（4） 画树状图如答图②所示.
第10题答图②
一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，
（选择同一景点）.4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
A组·基础达标 逐点击破
知识点 列表法求概率
1．[2024齐齐哈尔]六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024河南]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．[2024福建]哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024达州]“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是________.
6．[2024扬州]2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作，，，，）参加公益讲解活动.
（1） 若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是________；
（2） 小明和小亮在，，三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.
易错点 没有注意“放回”与“不放回”的区别导致错误
7．不透明的袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同.
（1） 随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为________；
（2） 随机取出一个小球（不放回），再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为________.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024云南]为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆，植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆，植物园，科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为.
（1） 请用列表法求所有可能出现的结果总数；
（2） 求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率.
9．[2024新疆]为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1） 本次共调查了____名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是__；
（2） 若该校有1 000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3） 某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024贵州]【数据观念，应用意识】根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生短跑时间分别不超过、为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：）记录如下：男生成绩：，，，，
女生成绩：，，，，
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 男生成绩的众数为____，女生成绩的中位数为____；
（2） 判断下列两名同学的说法是否正确.
教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用列表的方法求甲被抽中的概率.
4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
课堂导学
知识梳理
两
例题引路
（1）【思路分析】直接利用概率公式计算；（2）【思路分析】用列表法求出摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的概率，再进行判断.
例 （1）
（2） 【规范解答】列表，得
小亮 小明 A B C D
A —
B —
C —
D —
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌都是轴对称图形的结果有6种，
（两张都是轴对称图形），
这个游戏公平.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 列表法求概率
1．C 2．D 3．D 4．B
5．
6．（1）
[解析]由题意，得共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，
选中东关街的概率是.
（2） 解：列表如下：
小亮小明
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
小明和小亮选到相同景区的概率为.
易错点 没有注意“放回”与“不放回”的区别导致错误
7．（1）
（2）
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解：根据题意列表如下：
八年级 七年级
共有6种等可能的结果.
（2） 共有6种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，
该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率.
9．（1） 100； 25
（2） 解：（名）.
估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动.
（3） 列表如下：
第二次 第一次 男 男 女
男 — （男，男） （男，女）
男 （男，男） — （男，女）
女 （女，男） （女，男） —
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 7.38； 8.26
（2） 解：5名男生中成绩最好的是，故小星同学的说法正确．
5名女生的成绩中超过的有，
名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．
（3） 列表如下：
第二次 第一次 甲 乙 丙
甲 — （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） — （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙） —
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，
甲被抽中的概率为.
