第1章 二次函数 复习课 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

第1章 二次函数 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次函数的图象和性质
1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当，随的增大而减小 B．当时，有最大值
C．图象的顶点坐标为 D．图象与轴有两个交点
类型之2 二次函数图象的平移
3．将二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
类型之3 二次函数的表达式的求法
4．已知二次函数的图象经过三点，,，则这个二次函数的表达式是____________________.
5．已知抛物线的图象经过三点，，，求该抛物线的函数表达式并写出它的对称轴和顶点坐标.
类型之4 二次函数与一元二次方程的联系
6．已知抛物线的函数表达式是．
（1） 求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2） 若抛物线与直线的一个交点在轴上，求该抛物线的顶点坐标．
类型之5 二次函数的图象特征与系数，，的关系
7．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①；
②；
③关于的一元二次方程有两个相等的实数根；
④.
其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
类型之6 二次函数的应用
8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则每天能获取的最大利润是（ ）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
9．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的函数图象如图所示.已知点为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到轴的距离为，则羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
10．[2024遂宁]某酒店有、两种客房，其中种24间，种20间.若全部入住，一天营业额为7 200元；若、两种客房均有10间入住，一天营业额为3 200元.
（1） 求、两种客房每间定价分别是多少元？
（2） 酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？
素养专练 培养三会
11．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 连接，求的面积；
（3） 抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次函数的图象和性质
1．A 2．B
类型之2 二次函数图象的平移
3．A
类型之3 二次函数的表达式的求法
4．
5．解：设该抛物线的函数表达式为.
把代入，得，解得，
该抛物线的函数表达式为.
由可知，对称轴为直线，顶点坐标为.
类型之4 二次函数与一元二次方程的联系
6．（1） 证明：
，
此抛物线与轴必有两个不同的交点．
（2） 解： 抛物线与直线的一个交点在轴上，
，
解得，
抛物线的函数表达式为，
该抛物线的顶点坐标为．
类型之5 二次函数的图象特征与系数，，的关系
7．C
类型之6 二次函数的应用
8．B 9．D
10．（1） 解：设种客房每间定价是元，种客房每间定价是元，
解得
答：，两种客房每间定价分别是200元、120元.
（2） 由题意，设种客房每间定价为元，
.
，
当时，取最大值，最大值为4 840.
答：当种客房每间定价为220元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为4 840元.
素养专练 培养三会
11．（1） 解： 将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为.
将点，代入，
得解得
抛物线的解析式为.
（2） 当时，，
点的坐标为.
设直线的解析式为.
将点，代入，
得解得
直线的解析式为.
点在直线上，轴于点，当时，，
点的坐标为.
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，.
.
的面积为2.
（3） 存在.
点的坐标为，点的坐标为，
.
在中， ，，
.
点在抛物线上，
设点的坐标为.
如答图.
第11题答图
①当点在轴上方时记为，过点作轴于点.
在中， ， ，
，
即.
解得（不合题意，舍去），.
点的坐标为；
②当点在轴下方时记为，过点作轴于点.
在中， ， ，
，即.
解得（不合题意，舍去），.
点的坐标为.
综上所述，抛物线上存在一点，使，点的坐标为或.