第2章 圆 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

第2章 圆
整合提升 练就四能
类型之1 点与圆的位置关系
1．已知的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（ ）
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．无法确定
类型之2 圆心角、弧、弦之间的关系
2．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．点到，的距离相等
类型之3 垂径定理及其推论
3．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接.
（1） 若，，求的直径；
（2） 若，求的度数.
类型之4 圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质
4．如图，四边形内接于，， ，连接，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，以的一边为直径的半圆与其他两边，的交点分别为点，，且.
（1） 试判断的形状，并说明理由；
（2） 已知半圆的半径为5，，求的值.
类型之5 切线的性质与判定
6．[2024南充]如图，在中，是直径，是弦，点是上一点，，，交于点，点为延长线上一点，且.
（1） 求证：是的切线.
（2） 若，，求的半径长.
类型之6 三角形的内切圆、切线长定理
7．[2024滨州]刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，中， ，，，的长分别为，，.则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，分别切于点，，，且点在上，点在上.
（1） 若，则的周长是__；
（2） 若 ，则________.
类型之7 正多边形与圆
9．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
类型之8 弧长的计算
10．[2023吉林]如图①，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点是圆心，半径为，点，是圆上的两点，圆心角 ，则的长为________.
类型之9 扇形的面积计算
11．[2023郴州]如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使.
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 若 ，，求图中阴影部分的面积（结果用含 的式子表示）.
素养专练 培养三会
12．[2023永州]【几何直观，推理能力】如图，以为直径的是的外接圆，延长到点，使得，点在的延长线上，点在线段上，交于点，交于点.
（1） 求证：是的切线；
（2） 若，，，求的长；
（3） 若，求证：.
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 点与圆的位置关系
1．B
类型之2 圆心角、弧、弦之间的关系
2．A
类型之3 垂径定理及其推论
3．（1） 解：，，
.
设，则.
在中，，
解得.
的直径是20.
（2） ，，
.
， .
类型之4 圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质
4．B
5．（1） 解：为等腰三角形.理由如下：
如答图，连接.
第5题答图
，，
即平分.
为半圆的直径，
，.
为等腰三角形，且.
（2） 为等腰三角形，，
，
.
在中，，，
.
为半圆的直径， .
，
.
在中，，，
.
.
类型之5 切线的性质与判定
6．（1） 证明：，
，
，且，
，
，
是的半径，且，
是的切线.
（2） 解：如答图，连接，
第6题答图
，，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
的半径长为.
类型之6 三角形的内切圆、切线长定理
7．D
8．（1） 20
（2）
类型之7 正多边形与圆
9．B
类型之8 弧长的计算
10．
类型之9 扇形的面积计算
11．（1） 证明：如答图，连接，
第11题答图
是的直径，
.
，，
.
.
.
是的半径，
直线是的切线.
（2） 解： ， ，
，
.
在中，，，
，.
素养专练 培养三会
12．（1） 证明：是的直径，
，
.
，
，
，.
又是的半径，
是的切线.
（2） 解：， ，
，
，即.
,,，
解得或，
当时，（不合题意，舍去）；
当时，.
的长为3.
（3） 证明：由（2）知,
，
.
，
，
.
，，
.
，
，
，.