第2章 圆 质量评估（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第2章 圆 质量评估（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 21:45:46 | ||
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文档简介
第2章 圆 质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知与点在同一平面内,如果的直径为6,线段的长为4,则下列说法正确的是（ ）
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法判断点与的位置关系
2．已知的半径为3，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为2，则的值可取（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上
B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上
C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上
4．如图,是的直径, ,则（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图,四边形的边,,,和分别相切于点,,,.若,,则四边形的周长为（ ）
第5题图
A．5 B．10 C．20 D．30
6．如图,的直径,是的弦,,垂足为,若,则的长为（ ）
第6题图
A．8 B．12 C．16 D．
7．如图,是的外接圆,且, ,在上取点（不与点,重合）,连接,,则的度数为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图,在中, ,,以为直径的交于点,则的长为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图,在中, , ,.将绕点逆时针旋转至,点在线段的延长线上,则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
第10题图
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知经过原点的与轴、轴分别交于点，，是上一点，则________.
第11题图
12．如图,的半径为,直线,垂足为,则直线沿射线方向平移____时与相切.
第12题图
13．如图,折扇的骨柄长为,折扇张开的角度为 ,则的长为________.
第13题图
14．如图,点为的内心,且 , ,则__________.
第14题图
15．如图，是的内接三角形，若， ，则________.
第15题图
16．如图，是外一点，，分别与相切于点，，点在上.若 ，则的度数为________.
第16题图
17．如图,在中,是边上的一点,以为直径的交于点,连接.若与相切, ,则的度数为________.
第17题图
18．如图，在中， ， ，.以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为____________.
第18题图
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径， ，求和的度数.
20．（6分）如图,已知内接于,, ,延长,交于点.
（1） 求的度数;
（2） 求证:为等边三角形.
21．（8分）如图,的直径 弦于点,是上的一点,延长交于点,连接,且.
（1） 求证:;
（2） 若,的直径为10,求的值.
22．（8分）如图,是的直径,与相切,切点为,为上一点,与相交于点,且.求证:.
23．（9分）如图,已知点在的边上, ,以为直径的切于点.
（1） 求证:平分;
（2） 已知 ,,求图中阴影部分的面积.
24．（9分）【新情境题】图①是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图②是它的正面示意图，滑动杆的两端都在上，，两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在上，且经过圆心.当支架水平放置时，直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线，通过滑动，可以调节的高度.当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：
（1） 当滑动杆的宽度从向上升高调整到时，求此时支撑杆的高度；
（2） 如图③，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度.
25．（10分）如图,已知的半径为2,四边形内接于, ,点平分,延长至点,使得,连接.
（1） 当点在优弧上移动时,的位置____（填“改变”或“不变”）;
（2） 判断与的位置关系,并说明理由;
（3） 当点在优弧上移动时,若 ,求的长.
26．（10分）如图，在中，，为的中点，，，是的外接圆.
（1） 求的长；
（2） 求的半径.
第2章质量评估
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．
12．4
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解:，是的两条切线，
， ，
，
，
.
20．（1） 解:是的直径,
.
（2） 证明: ,
.
又,
为等边三角形.
21．（1） 证明:,.
,,
.
（2） 解:如答图,连接.
为的直径, .
,,
.
在中,,
.
第21题答图
22．证明:与相切,
,
.
,
,
,即.
又是的直径,
,即,
.
23．（1） 证明:如答图,连接.
为的切线,，即 .
又 ,，
,.
,.
,即平分.
第23题答图
（2） 解: , .
平分,
,,
.
在中,,即,
,且 .
.
24．（1） 解:如答图①，连接.
第24题答图①
由题意，得的直径为，，
.
，，
，
.
答：此时支撑杆的高度为.
（2） 如答图②，连接，.
设，则.
，.
在中，由勾股定理，得，
，解得（舍去），.
，即该手机的宽度为.
第24题答图②
25．（1） 不变
（2） 解:与相切.理由如下:
如答图①,连接.
第25题答图①
,四边形内接于,
, .
点平分,
.
又,
,均为等边三角形,
.
,
,.
, ,
,.
又为的半径,
与相切.
（3） 解:如答图②,当点在的左侧时，连接.
第25题答图②
由（2）知，
.
,,
,
.
, ,
,
的长为 .
如答图③，当点在的右侧时，连接.
第25题答图③
同理可得 ，
的长为 .
综上所述，的长为 或 .
26．（1） 解：，，
，.
，为的中点，，
，.
（2） 如答图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接.
在中，，，
，.
，.
设，则，.
在中，，
，即，
解得，（舍去），
，.
与都是所对的圆周角，
.
为的直径， ，
，
，即的半径为.
第26题答图
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知与点在同一平面内,如果的直径为6,线段的长为4,则下列说法正确的是（ ）
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法判断点与的位置关系
2．已知的半径为3，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为2，则的值可取（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上
B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上
C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上
4．如图,是的直径, ,则（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图,四边形的边,,,和分别相切于点,,,.若,,则四边形的周长为（ ）
第5题图
A．5 B．10 C．20 D．30
6．如图,的直径,是的弦,,垂足为,若,则的长为（ ）
第6题图
A．8 B．12 C．16 D．
7．如图,是的外接圆,且, ,在上取点（不与点,重合）,连接,,则的度数为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图,在中, ,,以为直径的交于点,则的长为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图,在中, , ,.将绕点逆时针旋转至,点在线段的延长线上,则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
第10题图
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知经过原点的与轴、轴分别交于点，，是上一点，则________.
第11题图
12．如图,的半径为,直线,垂足为,则直线沿射线方向平移____时与相切.
第12题图
13．如图,折扇的骨柄长为,折扇张开的角度为 ,则的长为________.
第13题图
14．如图,点为的内心,且 , ,则__________.
第14题图
15．如图，是的内接三角形，若， ，则________.
第15题图
16．如图，是外一点，，分别与相切于点，，点在上.若 ，则的度数为________.
第16题图
17．如图,在中,是边上的一点,以为直径的交于点,连接.若与相切, ,则的度数为________.
第17题图
18．如图，在中， ， ，.以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为____________.
第18题图
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径， ，求和的度数.
20．（6分）如图,已知内接于,, ,延长,交于点.
（1） 求的度数;
（2） 求证:为等边三角形.
21．（8分）如图,的直径 弦于点,是上的一点,延长交于点,连接,且.
（1） 求证:;
（2） 若,的直径为10,求的值.
22．（8分）如图,是的直径,与相切,切点为,为上一点,与相交于点,且.求证:.
23．（9分）如图,已知点在的边上, ,以为直径的切于点.
（1） 求证:平分;
（2） 已知 ,,求图中阴影部分的面积.
24．（9分）【新情境题】图①是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图②是它的正面示意图，滑动杆的两端都在上，，两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在上，且经过圆心.当支架水平放置时，直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线，通过滑动，可以调节的高度.当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：
（1） 当滑动杆的宽度从向上升高调整到时，求此时支撑杆的高度；
（2） 如图③，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度.
25．（10分）如图,已知的半径为2,四边形内接于, ,点平分,延长至点,使得,连接.
（1） 当点在优弧上移动时,的位置____（填“改变”或“不变”）;
（2） 判断与的位置关系,并说明理由;
（3） 当点在优弧上移动时,若 ,求的长.
26．（10分）如图，在中，，为的中点，，，是的外接圆.
（1） 求的长；
（2） 求的半径.
第2章质量评估
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．
12．4
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解:，是的两条切线，
， ，
，
，
.
20．（1） 解:是的直径,
.
（2） 证明: ,
.
又,
为等边三角形.
21．（1） 证明:,.
,,
.
（2） 解:如答图,连接.
为的直径, .
,,
.
在中,,
.
第21题答图
22．证明:与相切,
,
.
,
,
,即.
又是的直径,
,即,
.
23．（1） 证明:如答图,连接.
为的切线,，即 .
又 ,，
,.
,.
,即平分.
第23题答图
（2） 解: , .
平分,
,,
.
在中,,即,
,且 .
.
24．（1） 解:如答图①，连接.
第24题答图①
由题意，得的直径为，，
.
，，
，
.
答：此时支撑杆的高度为.
（2） 如答图②，连接，.
设，则.
，.
在中，由勾股定理，得，
，解得（舍去），.
，即该手机的宽度为.
第24题答图②
25．（1） 不变
（2） 解:与相切.理由如下:
如答图①,连接.
第25题答图①
,四边形内接于,
, .
点平分,
.
又,
,均为等边三角形,
.
,
,.
, ,
,.
又为的半径,
与相切.
（3） 解:如答图②,当点在的左侧时，连接.
第25题答图②
由（2）知，
.
,,
,
.
, ,
,
的长为 .
如答图③，当点在的右侧时，连接.
第25题答图③
同理可得 ，
的长为 .
综上所述，的长为 或 .
26．（1） 解：，，
，.
，为的中点，，
，.
（2） 如答图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接.
在中，，，
，.
，.
设，则，.
在中，，
，即，
解得，（舍去），
，.
与都是所对的圆周角，
.
为的直径， ，
，
，即的半径为.
第26题答图