期末质量评估（含答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级下册

期末质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图的说法正确的是（ ）
第1题图
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
2．如图,已知四边形内接于, ,则的度数是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．将抛物线先向上平移1个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形的腰长为,底边长为.如果以这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、为半径画圆,那么该圆与等腰三角形的底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
5．对于抛物线,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线;③顶点坐标为;④当时,随的增大而减小.其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图,线段是的直径,弦, ,则（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示,则下列说法错误的是（ ）
第7题图
A．图象关于直线对称
B．函数的最小值是
C．和3是方程的两个根
D．当时,随的增大而增大
8．某校七、八年级分别从四部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点.有下列说法:；；；④若，，，是抛物线上的两点，则；.其中正确的结论有（ ）
第10题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体:__________________.
12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是________.
13．抛物线的顶点坐标是______________.
14．如图,已知的边,是其外接圆,且半径为,则的度数是________.
第14题图
15．如图,有一弯形管道,其中心线是一段圆弧,半径,圆心角 ,则的长为______.
第15题图
16．已知二次函数的部分图象如图所示.若,则的取值范围是____________.
第16题图
17．用一个圆心角为 的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为 的圆锥，则该扇形的圆心角为 等于__________.
18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且.当的值最小时，点的坐标为____________.
第18题图
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体,请画出它的三视图.
20．（6分）如图,,是上的两点, ,是的中点,试判断四边形的形状,并说明理由.
21．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点和点.
（1） 该二次函数的表达式为____________________，图象的顶点坐标为______________；
（2） 当时，请根据图象直接写出的取值范围.
22．（8分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）.
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
不及格 3
及格
良好 45
优秀 32
（1） 表中________，__，__________；
（2） 请补全条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3） 为听取测试建议，学校选出了3名“良好”、1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2名参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两人均为“良好”的概率.
23．（9分）某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲种商品和2件乙种商品,需60元;购进2件甲种商品和3件乙种商品,需65元.
（1） 甲、乙两种商品的进货单价分别为__元，__元.
（2） 设甲商品的销售单价为（元）,在销售过程中发现:当时,甲商品的日销售量（件）与销售单价之间存在一次函数关系,,之间的部分数值对应关系如下表:
销售单价元 11 19
日销售量件 18 2
当时,与之间的函数表达式为____________________________.（写出自变量的取值范围）
（3） 在（2）的条件下,设甲种商品的日销售利润为元.当甲商品的销售单价定为多少时,日销售利润最大？最大利润是多少？
24．（9分）如图，是的外接圆，为直径，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且.
（1） 求证：；
（2） 若垂直平分，，求阴影部分的面积.
25．（10分）如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,动点在抛物线的对称轴上.
（1） 抛物线的函数表达式为____________________；
（2） 当以,,为顶点的三角形的周长最小时,求点的坐标及周长的最小值.
26．（10分）如图，是的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，连接交于点.
（1） 求证：；
（2） 延长至点，使，连接.
① 求证：是的切线；
② 若，，求的半径.
期末质量评估
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．球（答案不唯一）
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解:该几何体的三视图如答图.
第19题答图
20．解:四边形是菱形.理由如下:
如答图,连接.
第20题答图
是的中点,,
.
又,,均为等边三角形,
, 四边形是菱形.
21．（1） ；
（2） 解:如答图.
第21题答图
点关于对称轴直线的对称点为，
当时，的取值范围是.
22．（1） ； 20；
（2） 解:补全条形统计图（图略）（名），
答：估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462.
（3） 设3名“良好”学生分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，
画树状图如答图所示.
第22题答图
共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种， 所抽取的两人均为“良好”的概率为.
23．（1） 10； 15
（2）
（3） 解:由题意,得
, 当时,取得最大值，为50.
答:当甲商品的销售单价定为15元时,日销售利润最大,最大利润是50元.
24．（1） 证明：如答图，连接.
第24题答图
为的切线，点在上，
， ，
为直径， ， .
，，.
，，，.
（2） 解:如答图，连接，.
垂直平分，，
，为等边三角形，
， .
， .
， .
，，
，，
，，
.
，
.
25．（1）
（2） 解:在中,令,得,.
,且是定值,
当的值最小时,的周长最小.
如答图,点,关于对称轴对称,连接交对轴线于点,则点为所求的点.
第25题答图
,周长的最小值是.
,,,,.
周长的最小值是.
设直线的函数表达式为,将,代入,得
解得
直线的函数表达式为,
抛物线的对称轴为直线,.
26．（1） 证明：如答图，连接，设交于点.
第26题答图
，.
是的中点，于点，
于点， ，
，
，
，.
（2） ① 证明：是的直径，
.
，垂直平分，
，.
，，，
，即.
是的半径，是的切线.
② 解: ， ，
且，
，，.
，，
，
，，
.
，，
，，
解得，
的半径为.