湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

1
沙市一中2024年秋季学期高一期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“ x＞0，x2＞0”的否定是（）
A. x＞0，x2＜0 B. x＞0，x2≤0 C. x0＞0，x2＜0 D. x0＞0，x2≤0
3. 下列选项中表示同一函数的是（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 函数的大致图象是（）
A B.
C. D.
5. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
6. 下列命题中正确的是（）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B.
C D.
二、选择题：本題共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设全集，集合，，，则（）
A. 集合的真子集个数是 B.
C. D.
10. 已知，若，则（）
A. 的最大值为
B. 的最小值为10
C. 的最大值为2
D. 的最小值为8
11设函数，则（）
A. 直线是曲线对称轴
B. 若函数上单调递减，则
C. 对，不等式总成立
D. 当时，
三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则_____________．
13. 若函数是幂函数，则_____.
14. 二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_____________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说朋，证明过程或演算步骤
15. 解不等式：
（1）
（2）
（3）
16. 已知函数的定义域为A，的值域为
（1）求A、B；
（2）求
17. 几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入（单位：万元）与月产量（单位：台）满足函数：，且当时，.
（1）求实数的值；
（2）预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于20万元 （总收入总成本十利润）
18. 函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的解析式；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
（1）证明：对任意实数，，；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若命题，为假命题，求实数的取值范围.
沙市一中2024年秋季学期高一期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】C
5.
【答案】B
6.
【答案】D
7.
【答案】A
8.
【答案】C
二、选择题：本題共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
【答案】ABD
10.
【答案】AD
11.
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分．
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说朋，证明过程或演算步骤
15.
【解析】
【分析】（1）化简，因式分解即可求解；
（2）通过配方即可求解；
（3）分式不等式转化成且，即可求解.
【小问1详解】
由，
可得：，
即，
解得：或，
所以不等式的解集为：
【小问2详解】
对于，
即恒成立，
所以不等式的解集为：
【小问3详解】
等价于且，
解得：或，
所以不等式的解集为：
16.
【解析】
【分析】（1）由函数表达式有意义求得定义域A，根据二次函数性质可求得值域B；
（2）根据集合运算的定义计算．
【小问1详解】
由得，
解得，
，
所以，，
【小问2详解】
因为，
所以，
17.
【解析】
【分析】（1）代入函数值即可求出参数值；
（2）列出利润函数，分段列出不等式，求得解集即为所求范围.
【小问1详解】
因为当时，，
所以，解得.
【小问2详解】
设公司所获得的利润为（单位：万元），所以
当时，，即，
解得，，
当时，，
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于20万元.
18.
【解析】
【分析】（1）根据函数的性质以及当时的解析式，即可作出函数的图象；
（2）利用函数的奇偶性即可求得其解析式；
（3）分离参数，可得当时，恒成立，求解二次函数的最大值，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意可作出函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：．
小问2详解】
函数是定义在上的奇函数，
当时，有，
，
．
【小问3详解】
当时，恒成立，
恒成立，
设，则当时，，
.
19.
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等式，利用特殊值研究新的等式，可得答案；
（2）根据函数单调性的定义，假设参数的大小关系，利用作差法，可得答案；
（3）根据题目中的等量关系，结合函数的单调性，化简不等式，结合二次函数的性质，可得答案.
【小问1详解】
因为对任意实数，，，
所以，所以，在中，
令得，，
所以，
在中，用替换得，，
因为，所以，
所以，对任意实数，，成立.
【小问2详解】
任意取，，且，则，因为当时，，所以，
所以，即，所以是上的增函数.
【小问3详解】
命题，为假命题，
等价于，为真命题.
在中，令得，，
所以
由（2）的结论得，，
即，
令，
因为，成立，所以，所以，
所以实数的取值范围是.
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