15.2 分式的运算 同步练习（含答案） 2024--2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.2 分式的运算 同步练习（含答案） 2024--2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 22:08:33 | ||
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文档简介
15.2 分式的运算 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册
一、单选题
1．化简：（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣ ）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．若分式，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．若等于它的倒数，则分式的值为（ ）
A． B． C．或 D．
6．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：“
小明的做法是：原式=
小亮的做法是：原式=（x+ 3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；
小芳的做法是：原式=
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
7． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x+=6，则x2+等于（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
9．已知两个分式：，进行以下运算操作：（为方便描述，将记作，将记作）
操作一：将两分式相加结果记作，相减结果记作；（即，）
操作二：将，相加结果记作；，相减结果记作（即，）；
操作三：将，相加结果记作；，相减结果记作…（以此类推）
将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论：
①；②恒成立；③恒成立；④，⑤当时，；（注：以上结论中n均为正整数）·
以上说法中，正确的个数为（ ）·
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题
11．若7-2×7-1×70=7p，则p的值为 。
12．若a﹣1＝9，则a＝ ．
13．已知 ， 则 的值是
14．计算：（﹣3）0÷（﹣2）2= ．
15．对于x＞0，规定，例如，那么=
16．如果 对于自然数 成立，则 ， ．
三、解答题
17．设a，b为整数，且，求的值．
18．（1）计算：；
（2）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：
欣欣的解答过程在第 步开始出错？请你完成正确的解答过程．
19．已知a，b，c为实数，，求分式的值．
20．已知，求的值．
21．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元/升，第二次加油油价为元/升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．用含，的代数式表示
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
22．已知正整数，，满足．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，用含的代数式表示．
23．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 ；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 ； 小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】-3
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】2018
16．【答案】；
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
=3-1+
=
（2）解：正确解答过程如下：，
去分母，得，
去括号：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
19．【答案】解：
，
解得
.
20．【答案】解： 由题意可知，x≠0，
，
∴，
.
21．【答案】（1）解：根据题意可得，
妈妈两次加油的总量是：(升)，
妈妈两次加油的平均价格是：(元/升)，
即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元/升；
（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是升，
则爸爸两次加油的平均价格是(元/升)，
，
当时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当时，妈妈的加油方式更省钱．
22．【答案】（1）解：当，时，
得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
∴的值为；
（2）解：当时，
得：，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：①；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意
一、单选题
1．化简：（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣ ）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．若分式，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．若等于它的倒数，则分式的值为（ ）
A． B． C．或 D．
6．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：“
小明的做法是：原式=
小亮的做法是：原式=（x+ 3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；
小芳的做法是：原式=
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
7． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x+=6，则x2+等于（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
9．已知两个分式：，进行以下运算操作：（为方便描述，将记作，将记作）
操作一：将两分式相加结果记作，相减结果记作；（即，）
操作二：将，相加结果记作；，相减结果记作（即，）；
操作三：将，相加结果记作；，相减结果记作…（以此类推）
将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论：
①；②恒成立；③恒成立；④，⑤当时，；（注：以上结论中n均为正整数）·
以上说法中，正确的个数为（ ）·
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题
11．若7-2×7-1×70=7p，则p的值为 。
12．若a﹣1＝9，则a＝ ．
13．已知 ， 则 的值是
14．计算：（﹣3）0÷（﹣2）2= ．
15．对于x＞0，规定，例如，那么=
16．如果 对于自然数 成立，则 ， ．
三、解答题
17．设a，b为整数，且，求的值．
18．（1）计算：；
（2）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：
欣欣的解答过程在第 步开始出错？请你完成正确的解答过程．
19．已知a，b，c为实数，，求分式的值．
20．已知，求的值．
21．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元/升，第二次加油油价为元/升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．用含，的代数式表示
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
22．已知正整数，，满足．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，用含的代数式表示．
23．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 ；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 ； 小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】-3
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】2018
16．【答案】；
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
=3-1+
=
（2）解：正确解答过程如下：，
去分母，得，
去括号：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
19．【答案】解：
，
解得
.
20．【答案】解： 由题意可知，x≠0，
，
∴，
.
21．【答案】（1）解：根据题意可得，
妈妈两次加油的总量是：(升)，
妈妈两次加油的平均价格是：(元/升)，
即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元/升；
（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是升，
则爸爸两次加油的平均价格是(元/升)，
，
当时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当时，妈妈的加油方式更省钱．
22．【答案】（1）解：当，时，
得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
∴的值为；
（2）解：当时，
得：，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：①；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意