24.4弧长和扇形面积同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）
A．π B．3π C．4π D．6π．
2．如图，是的直径，弦，垂足为点，，，则图中阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
3． 如图，以边长为a的等边三角形各顶点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线.此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是（　　） .
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：2
4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB=2，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（　　）
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
7．圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．3 B．4 C．9 D．18
8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中AB＝ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为　 　． （结果保留）
12．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为　 　.
13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为　 　．
14．如图，点C，D是半圈O的三等分点，直径 ．连结AC交半径OD于E，则阴影部分的面积是　 　．
15．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 长度为 　 　.（结果保留π）
16．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是　 　.
17．如图，是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为　 　．
三、解答题
18．如图，在中，，以边为直径的与边分别交于点D、E．求的长．
19．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为．
（1）求另外两个扇形的圆心角；
（2）若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留）．
20．如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
21．已知是圆O的直径，半径于点E，的度数为．
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．如图1，直径为的量角器与直尺下边沿相切于点，量角器直径平行为的中点，连接交于点．
（1）填空：图1中，______．
（2）求直尺的宽度．
（3）如图2，将量角器绕着点顺时针旋转，当点恰好落在直尺上边沿时，的度数为，量角器与直尺下边沿仍然相切于点为上的点，连接，若，求扇形的面积．（用含的代数式表示）
答案解析部分
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．A
11．
12．4π
13．
14．
15．
16．
17．
18．的长为
19．（1）和
（2）
20．（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，
根据题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
21．（1）证明：连接
∵
∴
∴
又
是等边三角形，
∴
∴是菱形，
∴
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
22．（1）
（2）解：连接，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．