24.3正多边形和圆同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1.如图,A,B,C三点在上,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图.AB、BC为⊙O的两条弦,连接OA、OC,点D为AB的延长线上一点,若∠CBD=62°,则∠AOC的度数为( )
A.130° B.124° C.114° D.100°
3.如图,点C是上一点,点D在的延长线上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,点P为正方形的外接圆O的上一点,连接,则的值为( )
A.1 B. C. D.2
5.如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧EF上一点,则∠BPD的度数是( )
A.30° B.60° C.55° D.75°
6.如图,是的直径,内接于,延长在外相交于点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形ABCD内接于 ,若∠BOD=144°,则∠C的度数是( )
A.14° B.36° C.72° D.108°
8.以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )
A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形
9.四边形内接于,,则m,n满足条件( )
A. B. C. D.
10.老师在微信群发了这样一个图:以线段为边作正五边形和正三角形,连接,交于点,下列四位同学的说法不正确的是( )
甲 乙是的垂直平分线 丙是等腰三角形 丁与平行
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题
11.如图,四边形ABCD是的内接四边形,若,则的大小为 度.
12.如图,正方形ABCD是⊙O的内接四边形,则∠AOD的度数是 .
13.正十边形的每一个内角的度数是 °.
14.如图,内接于,外角的平分线交于点,射线交延长线于点.若,,则的度数为 °.
15.如图,等边△ABC的边长为5,点D,P,I分别在边AB,F以
BC,CA上,AD=BP=CL=x(x>0).按如图方式作边长均为3的等边△DEF,△PQR,△LMN,点F,R,V分别在射线DA,PB,LC上。
①当边DE,PQ,LM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时,x= ;
②当点D与点B重合时,EF,QR,MN所围成的三角形的周长为 .
16.如图,的半径是2,是的弦,点C在外,连接.若∠B=30°,∠ACB=90°,则OC长的最大值为 .
三、解答题
17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.
(1)若∠B=125°,∠BAC=25°,求∠E的度数;
(2)若⊙O的半径为6,且∠B=2∠ADC,求AC的长.
18.如图,已知△ABC内接于⊙O,AD为直径,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),设∠DAB=α,∠ACB=β,小明同学通过画图和测量得到以下近似数据:
α 30° 35° 40° 50° 60° 80°
β 120° 125° 130° 140° 150° 170°
猜想:α关于β的函数表达式,并给出证明.
19.圆内接四边形若有一组邻边相等,则称之为等邻边圆内接四边形.
(1)如图1,四边形为等邻边圆内接四边形,,,直接写出的度数;
(2)如图2,四边形内接于,为的直径, ,,若四边形为等邻边圆内接四边形,,求的长.
(3)如图3,四边形为等邻边圆内接四边形,,为的直径,且.设,四边形的周长为,试确定与的函数关系式,并求出的最大值.
20.如图,过原点O,且与坐标轴分别交于A、B.点A坐标为,M为第三象限弧OB上一点,,求的半径.
21.已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°,求这个多边形的边数.
22.如图,四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点,平分.
求证:
(1);
(2).
答案解析部分
1.D
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.C
10.A
11.124
12.90°
13.144
14.40
15.;3
16.
17.(1)30°;(2)
18.解:结论是:β﹣α=90°, 证明:连接BD, ∵AD为⊙O的直径, ∴∠DBA=90°, ∵∠DAB=α, ∴∠D=90°﹣α, ∵B、D、A、C四点共圆, ∴∠ACB+∠D=180°, ∵∠ACB=β, ∴90°﹣α+β=180°, ∴β﹣α=90°
19.(1)
(2)
(3),
20.解:∵点A的坐标为(0,3),
∴OA=3,
∵四边形ABMO是圆内接四边形,
∴∠BMO+∠A=180°,
又∠BMO=120°,
∴∠A=60°,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=6,
则⊙C的半径为3
21.解:设内角为x°,则外角为(x﹣60)°,由题意得:
x+x﹣60=180,
解得:x=120,
则外角为120°﹣60°=60°,
多边形的边数:360°÷60°=6.
22.(1)证明: 四边形内接于,
.
由圆周角定理,得.
又,
.
平分,
,
,
,
.
(2)证明:,
.
又,
.
,
.