第二十五章 概率初步 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 单元练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．投掷一个标有数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大
B．用反证法来证明，应首先假设
C．分式的值为0，这是不可能事件
D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件
2．现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（　　）．
A． B． C． D．
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（　　）
A．通过抛-枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复拋一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
4．如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（　　）
A． B． C． D．
6．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（　　）
A．8只 B．12只 C．18只 D．30只
8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．小明为了解平整地面上一块不规则的案的面积，采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
10．下列事件中，必然事件是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．明天太阳从西方升起
D．抛出的篮球会下落
二、填空题
11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是　 　．
12．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是　 　.
13．“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是　 　(选填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件“　)
14．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同则他恰好买到雪碧和奶汁的概率是　 　．
15．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为　 　．
16．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为　 　．
17．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ．
三、解答题
18．田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．
（1）小亮选择蒋巷镇的概率是 ；
（2）用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．
19．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
21．今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
22．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示：
投篮次数 10 50 100 150 200
命中次数 4 25 65 90 120
命中率 0.4 　 　 　 　
（1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；
（2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？、
（3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分．
23．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如．桌面上有4张正面分别标有数字5，6，7，8的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面向上洗匀．（注：只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．）
（1）求随机翻开一张卡片，正面数字是素数的概率．
（2）先随机翻开一张卡片记录上面的数字，再从余下的3张中随机翻开一张记录上面的数字，请用列表或画树状图，求翻到两个数之和为偶数的概率．
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11．
12．
13．必然事件
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．解：画树状图如下：
一共有9种情况，小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯有 2种情况，
∴P（在第二个路口第一次遇到红灯）
20．（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）解：能；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
21．（1）160人；（2）人均治疗费用2.15万元；（3）．
22．（1）0.5 0.65 0.6 0.6
（2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6．
（3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
23．（1）解：5，6，7，8中素数有5和7，
正面数字是素数的概率为；
（2）列表如下：
5 6 7 8
5 　 11 12 13
6 11 　 13 14
7 12 13 　 15
8 13 14 15 　
共有12种结果，其中两个数之和为偶数有4种，
∴．