6. 4 用—次函数解决问题 教学设计 -《数学》8年级上册 （苏科版）

6. 4 用—次函数解决问题(教学设计)
课标要求
能用一次函数解决简单实际问题
教学目标
能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式;通过用一次函数表述数量变 化及其关系的过程,体会模型思想,感悟数学具有抽象性、严谨和应用广泛的特点,体会数学 的价值.
教学重点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题.
教学过程
一、数学活动
【思考探究】
1. 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是 y1 (元)和y2 (元),它们都是用车里程父(千米)的函数,图像 如图所示,
(1) 每月用车里程多少时,甲、乙两公司的租车费相等
(2) 每月用车里程多少时, 甲公司的租车费比乙公
司少
(3) 每月用车里程多少时 , 乙公司的租车费比甲公司少
【设计意图】 引导学生发现:两条直线上升的速度存在差异 , 它们有一个交点 , 设计 问题引导学生“读图”. 通过这一活动 , 让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的 方法.根据实际情况选择方案 , 进而理解一次函数与方程及不等式的联系.
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2. 根据图中的函数图像 , 说出 父、y 变化过程的实际 意义.
【设计意图】 本题是个开放型问题 , 对于学生的读图要求比较高 , 既要看懂图像中三 段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义 , 在读懂图像基本信息的基础上再赋予 一个贴合实际情况的实际意义(注意实际背景 父、y 的单位选取) .
本题由前面问题中实际背景(函数图像)到函数表达式上升到了“ 函数图像”到“ 函数表 达式”再到“实际背景”中 , 对于学生是个挑战 , 让学生充分讨论交流并表达.
【观察与讨论】
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地 , 有两种运输方式可供选择 , 主要参考数据 如下:
运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/(元/时) 装卸费用/元
汽车 60 270 200
火车 100 240 410
(1) 请分别写出汽车、火车运输总费用y1 (元) 、y2 (元)与运输路程父(千米)之间的函数 表达式.
(2) 你认为用哪种运输方式好
【设计意图】 用表格提供信息是人们常用的方式. 由表格中的数据知道 , 汽车运输的 装卸费用低 , 但途中损耗、管理等综合费用高 , 运输速度慢 , 火车运输的装卸费用高 , 但途 中损耗、管理等综合费用低 , 运输速度快. 是否选择火车运输较好 如何决策 这是一个 具有挑战性的问题.
通过学生的交流活动 , 使学生明确解决问题的基本思路和方法 , 是分别计算两种运输 方式所需要的费用 , 然后再对相同的运输里程比较费用的大小. 这就需要分别写出汽车、 火车运输总费用 y1 (元) 、y2 (元)与运输路程父(千米)之间的函数表达式 , 然后对同一 自 变 量的两个函数值的大小进行比较.
【巩固练习】
1. 某公司要租用一辆汽车 , 甲汽车出租公司按每 100km 150元收取租车费;乙汽车出 租公司按每 100km 50元收取租车费 , 另加每月管理费 800元. 试判断租用哪家公司的汽车 费用较少
2. A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动 , 两家旅行社的票价均为 90元/人 , 但 优惠办法不同. A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票 , 其余的人半价优惠;B旅行社的 优惠办法是:每人均按票价优惠. 你将选择哪家旅行社
【设计意图】 在问题 2 的基础上 , 学生已经会通过图像找到交点 , 进一步确定自变量 的范围的方法. 两道习题让学生充分思考 , 尝试解答 , 达到了复习巩固的 目 的. 也进一步体 会 , 解决此类问题 , 就是要将实际问题转化为已经研讨过的“ 图像”来决策 , 进一步体会数 形结合的数学思想.
二、小结思考
通过探讨研究 , 你有哪些收获 , 你认为还有哪些困惑
本节课我们从生活中的问题出发 , 将实际问题转化为数学问题 , 建立了一次函数的模 型 , 从而解决实际问题.
【设计意图】 试对所学知识进行反思、归纳和总结. 会对知识进行提炼 , 体会数学的 思想和应用 , 将感性的认识升华为理性的认识.