高二数学选修一 3.1.1《椭圆及其标准方程》课时巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 高二数学选修一 3.1.1《椭圆及其标准方程》课时巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 20:17:03 | ||
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文档简介
高二数学选修一3.1.1《椭圆及其标准方程》课时巩固练习
一、单项选择题：
1、方程表示椭圆的充要条件是（ ）.
A． B．或
C． D．
2、若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A. (3，＋∞) B. (－∞，－2)
C. (－∞，－2)∪(3，＋∞) D. (－2，0)∪(0，3)
3、若P为椭圆C：＋＝1上的一点，F1，F2为椭圆C的两个焦点，且PF－PF＝16，则PF1＝( )
A.8 B.6 C.5 D.4
4、中心位于坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆的上、下焦点分别为，右顶点为，若的长轴长为，，则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6、若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．1.3
7、已知椭圆C：＋＝1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB＝90°，则△ABF的周长为（ ）
A.12 B.10 C.14 D.16
8、在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝（ ）
A. B. C.1 D.
二、多选题：
9、若方程所表示的曲线为，则（ ）
A．曲线可能是圆
B．当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为
C．若，则为椭圆
D．若为椭圆，且焦点在轴上，则
10、已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( )
A.当a＝2时，点P的轨迹不存在
B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3
C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6
D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆
11、若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则实数b的值为( )
A. 1 B. C. －1 D. －
12、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋y2＝81，动圆C与C1，C2都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1
三、填空题：
13、若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，则其标准方程为 ．
14、若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 .
15、设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为 .
16、如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积为 ．
四、解答题：
17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－)，；
(2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点．
18、已知方程＋＝1.
(1) 若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(2) 若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(3) 若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围．
19、在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切．
(1)求动点的轨迹的标准方程；
(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求的坐标．
20、，是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，求的面积？
参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、 C 4、 A
5、B 6、 C 7、C 8、 A
二、多选题：
9、AD
10、AC
11、AC
12、AB
三、填空题：
13、
14、
15、8
16、
四、解答题：
17、(1)椭圆的标准方程为＋＝1.
(2) 椭圆的标准方程为＋＝1.
18、(1) 实数m的取值范围为(8，25).
(2) 实数m的取值范围为(－9，8).
(3) 实数m的取值范围是(－9，8)∪(8，25).
19、(1)
20、9或7.2
一、单项选择题：
1、方程表示椭圆的充要条件是（ ）.
A． B．或
C． D．
2、若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A. (3，＋∞) B. (－∞，－2)
C. (－∞，－2)∪(3，＋∞) D. (－2，0)∪(0，3)
3、若P为椭圆C：＋＝1上的一点，F1，F2为椭圆C的两个焦点，且PF－PF＝16，则PF1＝( )
A.8 B.6 C.5 D.4
4、中心位于坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆的上、下焦点分别为，右顶点为，若的长轴长为，，则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6、若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．1.3
7、已知椭圆C：＋＝1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB＝90°，则△ABF的周长为（ ）
A.12 B.10 C.14 D.16
8、在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝（ ）
A. B. C.1 D.
二、多选题：
9、若方程所表示的曲线为，则（ ）
A．曲线可能是圆
B．当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为
C．若，则为椭圆
D．若为椭圆，且焦点在轴上，则
10、已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( )
A.当a＝2时，点P的轨迹不存在
B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3
C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6
D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆
11、若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则实数b的值为( )
A. 1 B. C. －1 D. －
12、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋y2＝81，动圆C与C1，C2都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1
三、填空题：
13、若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，则其标准方程为 ．
14、若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 .
15、设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为 .
16、如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积为 ．
四、解答题：
17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－)，；
(2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点．
18、已知方程＋＝1.
(1) 若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(2) 若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(3) 若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围．
19、在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切．
(1)求动点的轨迹的标准方程；
(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求的坐标．
20、，是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，求的面积？
参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、 C 4、 A
5、B 6、 C 7、C 8、 A
二、多选题：
9、AD
10、AC
11、AC
12、AB
三、填空题：
13、
14、
15、8
16、
四、解答题：
17、(1)椭圆的标准方程为＋＝1.
(2) 椭圆的标准方程为＋＝1.
18、(1) 实数m的取值范围为(8，25).
(2) 实数m的取值范围为(－9，8).
(3) 实数m的取值范围是(－9，8)∪(8，25).
19、(1)
20、9或7.2