24.2.1点和圆的位置关系 同步练习（含详解）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
2．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（　　）
A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2
3．下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在平面直角坐标系中， ，，，则的外心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ）
A．5 B．10 C． D．5或
6．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
7．的外接圆的半径，则斜边的长是（ ）
A． B． C． D．
8．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（ ）
A．都不为0 B．只有一个为0
C．至少有一个为0 D．都为0
10．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
二、填空题
11．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ．
12．若一个三角形的外心在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是 ．
13．在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在 ．（填“外”或“上”或“内”）．
14．△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为 ．
15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设 ．
16．如图，在中，，，，是以点为圆心，4为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为
17．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是 ．

18．已知的半径，点到圆的最近距离为，则点到圆的最远距离为 ；若点到的最近距离为，则点与圆的位置关系是 （填“在圆外、在圆上或在圆内”）．
三、解答题
19．如图，在中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
20．用反证法证明：在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距（圆心到弦的距离）也不等．已知：中和是它的两条弦，垂足为，垂足为，．求证：．
参考答案：
1．A
解：根据题意可得：的半径为，点到圆心的距离为，
，
，
点P在圆内，
2．B
，圆A的半径为2，
，
，
解得或3．
3．B
解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①说法错误；
②三角形有且只有一个外接圆，故②说法正确；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上，钝角三角形外心在三角形外部，故③说法错误；
④经过两个定点的圆的圆心在连接两定点的线段垂直平分线上，即在一条定直线上，故④说法正确；
故正确的有②④，共两个，
4．D
解：作和的垂直平分线，交点为所求，
的外心坐标为，
5．A
解：∵的两条直角边长分别为6，8，
斜边长，
∴斜边上的中线长为5，
即此直角三角形外接圆半径为5，
6．C
解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，该点是到三角形三个顶点的距离相等，
如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于．
7．C
解：∵是的外接圆，
∴斜边是的直径，
∵，
∴；
8．C
解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过或或作圆，共3个圆，即，
③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过或或或作圆，共4个圆，即此时，
即不能是2，
9．A
解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况．
在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”．
10．D
解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于．
11．点P在上
解：∵的直径为，点P到圆心O的距离为，
∴，
∴点P与的位置关系是：点P在上，
故答案为：点P在上．
12．钝角三角形
解：由三角形外心的性质可得：
钝角三角形的外心在其外部，
故答案为：钝角三角形．
13．上
解：∵点，
∴，
∴点在上；
故答案为：上．
14．
解：如图
∵
∴△ABC为直角三角形
∴三角形的外心O在斜边中点处，三条高的交点在直角顶点处，
∴
故答案为：．
15．三角形的三个内角都小于
解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于．
故答案为：三角形的三个内角都小于．
16．7
解：作的中点，连接、，，
在中，，
是斜边上的中点，
，
是的中点，是的中点，
，
在中，，即，
最大值为7．
故答案为：7．
17．/
解：如图，连接，
四边形 是矩形，
，
又，
在中，，
由图可知 ，
故答案为：．
18． 或 在圆外
解：的半径，点到圆的最近距离为，
点在圆内或者圆外，
当点在圆内时，点到圆的最远距离为：；
当点在圆外时，点到圆的最远距离为：；
当点到的最近距离，的半径，，
此时点在圆外；
故答案为：或，点在圆外．
19．(1)见解析
(2)2
（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
20．证明见解析
证明：假设，
如图，连接、，
∵和是的两条弦，，，
∴，，，
∵，
，
∴，
∴，
即，与矛盾，假设不成立，
∴在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距（圆心到弦的距离）也不等．