24.1圆的性质 同步练习（含详解）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

24.1 圆的性质 同步练习
一、单选题
1．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
A．20° B．30° C．70° D．110°
2．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
3．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
4．如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（ ）
A．3 B． C． D．
5．如图，点A、B、C在⊙O上，BCOA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm．
A．10 B．14 C．26 D．52
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为 ．
10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ．

13．如图，是的直径，，则的半径为 ．

14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是 ．
三、解答题
15．如图，是的直径，点C是上一点，是半径，且，求证：．
16．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，连结AD．
（1）若∠AOD＝54°，求∠BAD的度数；
（2）若AB＝，ED＝1，求OA的长．
17．如图，AB是的直径，弦于点E，G是上的点，AG，DC的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数
（2）求证：∠1=∠2
参考答案：
1．D
解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣70°=110°．
2．A
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，
3．C
解：如图，连接OB，OC，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，
4．C
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AN=CN，AM=BM，
即MN是△ABC的中位线，
∴MN=BC，
∴BC=2MN=2×=2，
5．C
解：∵BC∥OA，
∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．
6．C
解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故①不正确，符合题意；
②平分不是直径的弦的直径垂直于弦；故②不正确，符合题意；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；故③不正确，不符合题意；
④半圆是弧，故④正确，不符合题意；
综上：不正确的有①②③，共3个，
7．B
解：∵四边形内接于，∠A=50°，
∴∠C=180°-50°=130°，
∵点C为BD中点，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD=（180°-130°）÷2=25°，
8．D
解：如图，记圆柱形容器的截面圆心为O，过O作于D，交圆于C，
则
设圆的半径为r，而
解得：
圆柱形容器的截面直径为52cm．
9．
解：设直线与轴交于点，过点作，则，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
如图，连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，
则EH=FH=EF=2，
∵GB=5，
∴OF=OB=，
在△OHF中，勾股定理，得
OH=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形OADH也是矩形，
∴AD=OH=，
故答案为：．
11．58°
∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
12．
如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，

∵A是半圆上一个三等分点，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=∠AON=×60°="30°"
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"
得：A′B=，
所以：AP+BP的最小值是.
13．
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为．
故答案为：．
14．35°
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝55°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，
∴∠D＝∠B＝35°．
故答案为：35°．
15．见解析
证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．（1）∠BAD的度数为；（2）的长为3．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴∠BAD=．
∴∠BAD的度数为；
（2）设半径是，则，
∵OD⊥AB，OD为半径，
∴，
在直角中，，
则，
解得，
∴的长为3．
17．（1）见解析；（2）．
（1）证明：∵，∴
∴．
∵四边形ADCG是的内接四边形，
∴，
∴．
（2）如图，连接OD．
∵，，
∴．
在中，∵，
∴，解得，
∴，
∴．
18．（1）78°；（2）见解析．
（1）解：∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；
（2）证明：∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，
∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，
∴∠1=∠2．