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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列结论不一定正确的是（ ）
A．邻补角的平分线互相垂直 B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．相等的角是对顶角 D．能被4整除的数就能被2整除
解：A、邻补角的平分线互相垂直，故选项正确，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两直线互相平行，故选项正确，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意；
D、能被4整除的数就能被2整除，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．下列问题你不能肯定的是（ ）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和 D．边形的外角和
解：A. 二者大小关系一目了然，能肯定；
B. 二者面积大小关系不确定，不能肯定；
C. 能用三角形的内角和定理判断，能肯定；
D. 能用多边形的外角和判断，能肯定；
故选B.
3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于．
故选：D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同角的余角互补 B．同位角相等
C．两点之间线段最短 D．三角形的一个外角大于任何一个内角
解：A、同角的余角相等，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；
C、两点之间线段最短，本选项符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，本选项不符合题意；
故选：C．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．∠EBA=∠C
C． D．
解：A．，由同位角相等，两直线平行可得，故该选项符合题意；
B．由∠EBA=∠C无法判断，故该选项不符合题意；
C．，由同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项符合题意；
D．，由内错角相等，两直线平行可得，故该选项符合题意；
故选：B．
6．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D选项不符合题意；
故选B．
7．如图，，则下列条件中不能推出的是（ ）
A．与互余 B．
C．且 D．
解：若，又已知，则，则；
若且，又已知，所以，则；
若，则．因为，所以，则．
只有与互余无法判定．
故选：A
8．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或，故原命题错误，不符合题意；
真命题有2个，
故选：C．
9．如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
又平分，
，
于点H，
，
故选：A．
10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：由折叠得，
∵，且∠1=100°，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，，，，，则 ．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，已知点点C在第四象限，且则= ．
解：依题意如图所示：
.
∵点
∴轴，
∴
∵，
∴
∵
∴
故答案为：70度．
13．完成下面的推理填空：
如图，已知，，求的度数．
解：______ ，
______ ，
__________ ______ ，
______ ______ ，
又（已知），
______ ．
解：（已知），
（等式的性质），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
．
故答案为：已知；等式的性质；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；120．
14．如图，在△ABC中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ．
解：∵，
∴，
∵、分别为、的角平分线，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．在△ABC中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则：
（1）的度数是 ．
（2）若，，则的长是 ．
解：（1）∵在中，，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：9．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，在六边形中，．
(1)求的度数；
(2)当 度时，可使．试说明你的结论．
解（1）如图，延长交的延长线于，
，，
，
，
，
；
（2）当时，．理由如下：
，，
．
．
故答案为：．
17．（7分）如图，在中，，分别是的高和角平分线，，求的度数．
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
是高，
，
．
18．（8分）如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
（1）证明：∵，且平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，．
在中，∵，
∴．
∴
．
19．（8分）（1）请完成下面的解题过程：
如图，，，请判断和的位置关系
解：和互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
（2）若（1）中的两个条件，，保留一个，同时把结论“”作为一个条件，而另一个条件作为结论，还成立吗？
例如：①已知，，则与相等吗？
或者：②已知，，则与的位置关系是平行的吗？
请你就以上两种情况选择一种作出说明．
解：（1）与互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）都成立，我选择①，，理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
或：我选择②，与的位置关系是平行.理由如下
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
20．(8分)如图，已知，．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
在△ABC与中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，∴．
21．（9分）如图，在△ABC中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系；
(3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．
解（1）在△ABC中，，
∵与 的平分线相交于点，
∴，，
∴ ，
∴
∵，
∴，
故答案为：；
（2），之间的数量关系是，理由如下：
∵，，，
∴，
∵点是和的角平分线的交点，
∴，
∴，
∴，
∴，之间的数量关系是；
（3）∵平分,平分，，
∴，，
∴ ，
即，
∴，
由（）可知: ，
∴，
∴，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么有以下四种情况：
当时, 则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，则，
此时，
当时，则，
∴，
此时，
当时，则，
∴，
∴，
此时，
综上所述，的度数是或或或．
22．(9分)如图，在△ABC中，，平分，平分，交于点，，连接．
(1)求证：；
(2)线段与之间有怎样的数量关系，请说明理由；
(3)若，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）结论： ．
理由：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）结论：（2）中结论不成立．
理由：∵，
∴无法证明，
∴不能判断，
∴（2）中结论不成立．
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第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列结论不一定正确的是（ ）
A．邻补角的平分线互相垂直 B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．相等的角是对顶角 D．能被4整除的数就能被2整除
2．下列问题你不能肯定的是（ ）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和 D．边形的外角和
3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同角的余角互补 B．同位角相等
C．两点之间线段最短 D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．∠EBA=∠C
C． D．
6．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，则下列条件中不能推出的是（ ）
A．与互余 B．
C．且 D．
8．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，，，，，则 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点点C在第四象限，且则= ．
13．完成下面的推理填空：
如图，已知，，求的度数．
解：______ ，______ ，
__________ ______ ， ______ ______ ，
又（已知）， ______ ．
14．如图，在△ABC中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ．
15．在△ABC中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则：
（1）的度数是 ．
（2）若，，则的长是 ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，在六边形中，．
(1)求的度数；
(2)当 度时，可使．试说明你的结论．
17．（7分）如图，在中，，分别是的高和角平分线，，求的度数．
18．（8分）如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
19．（8分）（1）请完成下面的解题过程：
如图，，，请判断和的位置关系
解：和互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
（2）若（1）中的两个条件，，保留一个，同时把结论“”作为一个条件，而另一个条件作为结论，还成立吗？
例如：①已知，，则与相等吗？
或者：②已知，，则与的位置关系是平行的吗？
请你就以上两种情况选择一种作出说明．
20．(8分)如图，已知，．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图，在△ABC中，与的平分线相交于点．
(1)若，则的度数是 ；
(2)如图，作△ABC外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系；
(3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．
22．(9分)如图，在△ABC中，，平分，平分，交于点，，连接．
(1)求证：；
(2)线段与之间有怎样的数量关系，请说明理由；
(3)若，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．
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