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浙教版2024~2025学年度七年级上册期末押题卷（杭州专用）
考查范围：七上全部内容
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣5℃表示气温为（ ）
A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上10℃ D．零下10℃
2．在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，﹣2024的倒数是（ ）
A． B．﹣2024 C． D．2024
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
4．设，则a的值介于（ ）
A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将面积为7的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ）
A． B．2 C．2 D．2
7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ）
A．15﹣x B．15﹣y C．15﹣x﹣y D．15﹣x+y
8．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为64cm3（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．4cm B．2cm C． D．8cm
9．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ）
A．甲乙的侧面积相同，体积不同
B．甲乙的侧面积相同，体积也相同
C．甲乙的侧面积不相同，体积相同
D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
10．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 9（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．如果单项式﹣2x2ym与的和仍是一个单项式，那么mn＝ ．
13．若代数式4﹣3（x﹣1）与代数式x+12的值相等，则x＝ ．
14．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 cm．
15．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 cm（化为最简形式）．
16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）8x﹣4＝6x﹣8；
（2）2．
19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+1﹣2ab2）+3，其中a＝3，b＝﹣3．
20．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句画出图形：
（1）画直线BC；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A，D两点的距离之和最小．
21．（8分）如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：
（1）瓶子的容积；
（2）正方体的底面边长（π取3）．
22．（8分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
理解与实践：
（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：|x+6|可表示为点P到表示数 的距离；
（2）若|x+6|＝3，则x＝ ；
（3）代数式|x﹣2|+|x+6|的最小值是 ；
（4）若（|x+2|+|x﹣1|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，则x+y的最大值是 ．
拓展与延伸：
数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M代表的数是﹣5，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数．
24．（12分）如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为﹣8．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．
（1）若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒） 0 1 2
C点在数轴上的位置所表示的数 ﹣8 ﹣5
D点在数轴上的位置所表示的数 3 2
（2）若点D先出发2秒后，点C开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．
（3）如图（2），若动点C，D以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P以恒定速度和方向从点O出发运动．在运动过程中，如果点F为线段CP的中点，且OF＝OD，试求点P的运动方向和速度．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024~2025学年度七年级上册期末押题卷（杭州专用）
一．选择题（共10小题）
1．若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣5℃表示气温为（ ）
A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上10℃ D．零下10℃
【思路点拔】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若气温为零上15℃记作+15℃，则﹣5℃表示气温为零下5℃，
故选：B．
2．在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，﹣2024的倒数是（ ）
A． B．﹣2024 C． D．2024
【思路点拔】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2024的倒数是．
故选：A．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
4．设，则a的值介于（ ）
A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
【思路点拔】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得答案．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴，
∴，
∴，
即a的值介于0与1之间．
故选：B．
5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】由立体图可知，三个小图形所在的正方形有公共的顶点，只需找由公共顶点的图即可．
【解答】解：由立体图可知，
圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，
题目中的4个答案图，只有C图中折三个小图形有公共顶点，
故选：C．
6．如图，将面积为7的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ）
A． B．2 C．2 D．2
【思路点拔】由正方形的面积可得BC的长，再根据数轴上点的特征可得答案．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴BC，
∴CB＝CE，
∵点C表示的数是2，点E在点C的左边，
∴点E表示的数是2，
故选：C．
7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ）
A．15﹣x B．15﹣y C．15﹣x﹣y D．15﹣x+y
【思路点拔】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐15﹣x．
【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面．
∴点A餐为15﹣x；
故选：A．
8．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为64cm3（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A．4cm B．2cm C． D．8cm
【思路点拔】利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：由题意可得每个方块的体积为64÷8＝8（cm3），
则其边长为2（cm），
故选：B．
9．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ）
A．甲乙的侧面积相同，体积不同
B．甲乙的侧面积相同，体积也相同
C．甲乙的侧面积不相同，体积相同
D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
【思路点拔】根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．
【解答】解：甲图圆柱的底面直径是2b，高是a，侧面积为2πab，体积为πab2；
乙图圆柱的底面直径是2a，高是b，侧面积为：2πab，体积为πba2；
故甲乙的侧面积相同，体积不同；
故选：A．
10．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案．
【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴﹣3+3＝a+（﹣2），
解得：a＝2，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．比较大小： ＜ 9（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【思路点拔】首先求出、9的平方的值，比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出、9的大小关系即可．
【解答】解：78，92＝81，
∵78＜81，
∴9．
故答案为：＜．
12．如果单项式﹣2x2ym与的和仍是一个单项式，那么mn＝ 6 ．
【思路点拔】根据题意先判断出﹣2x2ym与是同类项，然后根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项计算即可．
【解答】解：若单项式﹣2x2ym与的和仍是一个单项式，
则﹣2x2ym与是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝3×2＝6，
故答案为：6．
13．若代数式4﹣3（x﹣1）与代数式x+12的值相等，则x＝ ．
【思路点拔】由题意可得4﹣3（x﹣1）＝x+12，解得x的值即可．
【解答】解：由题意得：4﹣3（x﹣1）＝x+12，
去括号得：4﹣3x+3＝x+12，
移项，合并同类项得：﹣4x＝5，
系数化为1得：x，
故答案为：．
14．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5 cm．
【思路点拔】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．
【解答】解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DFCD8＝4cm，DEAD3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
15．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 （27n+3） cm（化为最简形式）．
【思路点拔】理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有（n﹣1）个接头，即可解决．
【解答】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有（n﹣1）个接头，
故n张时总长度为：30n﹣3（n﹣1）＝（27n+3）cm，
故答案为：（27n+3）．
16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 71 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 或2 ．
【思路点拔】（1）根据题意可算出四个完全相同的直角三角形的面积和，再根据折叠的性质得到折叠后的三角形面积不变，以此即可算出大正方形的面积，继而求得其边长；
（2）设阴影小正方形的边长为x，则大正方形的面积为72﹣x，进而求得其边长，再根据边长为正整数，且边长大于6，可得7或8，以此算出x的值，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）∵一个边长为5的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为1，
∴四个完全相同的直角三角形的面积和为62﹣12＝35，
由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，
∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为35×2＝70，
∴大正方形的面积为70+1＝71，
故答案为：71；
（2）设阴影小正方形的面积为x，
则大正方形的面积为72﹣x，
∴大正方形的边长为，
∵大正方形的边长为正整数，边长大于6且小于9，
∴7或8，
∴x或x＝2，
∴阴影小正方形的边长为或2，
故答案为：
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘方，再算加减，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|
＝17﹣（﹣8）+2
＝17+8+2
＝27；
（2）
＝363636
＝24﹣20+21
＝25．
18．解方程：
（1）8x﹣4＝6x﹣8；
（2）2．
【思路点拔】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）8x﹣4＝6x﹣8，
8x﹣6x＝﹣8+4，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）2，
2（x+1）﹣8＝x﹣3，
2x+2﹣8＝x﹣3，
2x﹣x＝﹣3﹣2+8，
x＝3．
19．化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+1﹣2ab2）+3，其中a＝3，b＝﹣3．
【思路点拔】去括号，合并同类项，然后代入数值求解．
【解答】解 原式＝6a2b﹣2ab2﹣3a2b﹣3+6ab2+3
＝3a2b+4ab2，
当a＝3，b＝﹣3时，
原式＝3×32×（﹣3）+4×3×（﹣3）2
＝3×9×（﹣3）+4×3×9
＝﹣81+108
＝27．
20．如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句画出图形：
（1）画直线BC；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A，D两点的距离之和最小．
【思路点拔】（1）根据直线的定义：没有端点，可以无限延长，据此即可作答．
（2）依题意，AB＝BE，所以以点B为圆心，与射线AB画弧的交点，即为点E；
（3）根据两点之间，线段最短，连接AD与直线BC的交点，即为点P，即可作答．
【解答】解：（1）直线BC如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
21．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：
（1）瓶子的容积；
（2）正方体的底面边长（π取3）．
【思路点拔】（1）根据题意可知，瓶子正立时上面空白部分的体积＝瓶子倒立时高度为3的圆柱体的体积，然后即可计算出瓶子的容积；
（2）根据题意可知：瓶子的容积＝正方体的底面积×10，然后即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由图可得，
瓶子的容积是：π×42×（25+5）
＝π×16×30
＝480π（cm3），
即瓶子的容积是480π cm3；
（2）设正方体的底面边长为x cm，
由题意可得：10x2＝480π，
解得x＝12，
答：正方体的底面边长为12cm．
22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 49 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【思路点拔】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝﹣36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
（3）用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
213.2﹣33.6＝179.6（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元．
23．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
理解与实践：
（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是 |5﹣x| （用含x的式子表示）：|x+6|可表示为点P到表示数 ﹣6 的距离；
（2）若|x+6|＝3，则x＝ ﹣3或﹣9 ；
（3）代数式|x﹣2|+|x+6|的最小值是 8 ；
（4）若（|x+2|+|x﹣1|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，则x+y的最大值是 4 ．
拓展与延伸：
数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M代表的数是﹣5，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数．
【思路点拔】（1）根据A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|即可求解；
（2）明白|x+6|＝3的几何意义，即可得到x的值；
（3）明白|x﹣2|+|x+6|是表示的是x到2和﹣6的距离之和即可进一步求解；
（4）先求出|x+2|+|x﹣1|表示x到﹣2和1的距离之和，其最小值为3，|y﹣3|+|y+2|表示y到3和﹣2的距离之和，其最小值为5，即可进一步求解；
拓展与延伸：需要分四种情况进行讨论，然后列出式子求解．
【解答】解：（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是|5﹣x|，
|x+6|可表示为点P到表示数﹣6的距离，
故答案为：|5﹣x|，﹣6；
（2）|x+6|＝3，
∴x+6＝±3，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9，
故答案为：﹣3或﹣9；
（3）∵|x﹣2|+|x+6|表示的是x到2和﹣6的距离之和，故当x在2和﹣6之间及之上时，
|x﹣2|+|x+6|为最小值为8；
故答案为：8；
（4）若（|x+2|+|x﹣1|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∵|x+2|+|x﹣1|表示x到﹣2和1的距离之和，其最小值为3，
|y﹣3|+|y+2|表示y到3和﹣2的距离之和，其最小值为5，
∵（|x+2|+|x﹣1|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∴|x+2|+|x﹣1|＝3，|y﹣3|+|y+2|＝5，
当x＝1，y＝3时，x+y的值最大为：1+3＝4，
故答案为：4；
拓展与延伸：
设点P表示的数为x，
①当点P在点M左边时，有2PM＝PN，
即2|﹣5﹣x|＝|13﹣x|，
解得：x＝﹣23或x＝1（舍去），
②当点P在点M，N之间靠近点M时，有2MP＝PN，
即2|x+5|＝|13﹣x|，
解得：x＝1或x＝﹣23（舍去），
当点P在点M，N之间靠近点N时，有MP＝2PN，
即|x+5|＝2|13﹣x|，
解得：x＝7或x＝31（舍去），
③当点P在点N的右边时，有MP＝2PN，
即|x+5|＝2|x﹣13|，
解得：x＝31或x＝7（舍去），
点P表示的数为﹣23或1或7或31．
24．如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为﹣8．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．
（1）若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒） 0 1 2
C点在数轴上的位置所表示的数 ﹣8 ﹣5 ﹣2
D点在数轴上的位置所表示的数 4 3 2
（2）若点D先出发2秒后，点C开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．
（3）如图（2），若动点C，D以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P以恒定速度和方向从点O出发运动．在运动过程中，如果点F为线段CP的中点，且OF＝OD，试求点P的运动方向和速度．
【思路点拔】（1）从表中得C点1秒运动3个单位长度，故2秒运动到﹣8+3×2＝﹣2；从表中得D点1秒运动1个单位长度，故0秒位于2+2×1＝4；
（2）先求相遇时间为秒，再求相遇时的位置所表示的数为：﹣83．
（3）设P运动速度为v个长度单位/秒，运动时间为t秒，当点P向左运动时，点F用两个不同的式子表示，求得v＝﹣1，不合题意，舍去；当点P向右运动时，可得v＝1，从而判断点P向右运动，速度为1个长度单位/秒．
【解答】解：（1）从表中得C点1秒运动﹣5﹣（﹣8）＝3（个单位长度），
∴2秒运动到﹣8+3×2＝﹣2，
从表中得D点1秒运动3﹣2＝1（个单位长度），
∴0秒位于2+2×1＝4，
故答案为：﹣2，4．
（2）相遇时间为：[4﹣（﹣8）﹣（4﹣1×2）]÷（3+1）（秒），
∴相遇时的位置所表示的数为：﹣83．
（3）设P运动速度为v个长度单位/秒，运动时间为t秒，
C表示的数为：﹣8﹣3t，D表示的数为：4+t，
当点P向左运动时，P表示的数为：﹣vt，
∵F为线段CP的中点，
∴F表示的数为：，
又OF＝OD＝4+t，
∴（4+t），
∴v＝﹣1，
不合题意，舍去；
当点P向右运动时，P表示的数为：vt，
∵F为线段CP的中点，
∴F表示的数为：，
又OF＝OD＝4+t，
∴：（4+t），
∴v＝1，
故答案为：点P向右运动，速度为1个长度单位/秒．
