重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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重庆市求精中学校高2024级高一上期期中考试
数学试卷
（考试时间120分钟，总分150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列关系中正确的是（）
A. B. C. D.
2. 命题，，则命题否定形式是（）
A， B. ，
C. ， D. ，
3. 不等式的解集是（）
A. B. C. D.
4. 下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知实数，则函数的最小值为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（）人
A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
8. 设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
10. 已知幂函数的图象经过点，则（）
A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数
C. 当时， D. 当时，
11. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（）
A. 等式对恒成立；
B. 若，则一定有；
C. 若，方程有两个不等实数根；
D. 函数在R上有三个零点．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12计算：______.
13. 已知，则的解析式________．
14. 设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15已知函数
（1）求；
（2）若，求a的取值范围.
16. 集合.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求的范围.
17. 设，函数.
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）若，求函数的定义域和值域.
18. 已知.
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a取值范围；
（2）若，解不等式.
19. 已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；
（2）求函数图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明）
重庆市求精中学校高2024级高一上期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.
【答案】D
2.
【答案】C
3.
【答案】C
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】AD
10.
【答案】ACD
11.
【答案】AB
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解；
（2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解.
【小问1详解】
函数，则，
所以.
【小问2详解】
函数，
由可得或或，
解得或或，
所以a的取值范围是.
16.
【解析】
【分析】（1）求出集合A，B，再求两集合的交集即可；
（2）求出集合A的补集，由是的充分不必要条件，可得，从而得，解不等式组可得答案
【详解】（1）由得即，解得或，
所以或；
当时，，由得，即，
所以，
所以或.
（2）∵或，∴，
由，得，∴
是的充分不必要条件
∴，
∴，解得，
∴的范围为
17.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义可得，建立方程，解之可得，验证即可；
（2）由题意可得，根据指数函数的性质即可求解.
【小问1详解】
若为奇函数，则，
得，整理得，解得.
经检验，当时，符合题意.
所以.
【小问2详解】
当时，，
由，得，即的定义域为；
，
又，所以，
令，则，得，
解得或，
即的值域为.
18.
【解析】
【分析】（1）转化为解集为R，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出实数a的取值范围；
（2），分，，，得到不等式的解集.
【小问1详解】
对一切实数x恒成立，
则，所以不等式的解集为R，
当时，不等式为，解集为R；符合题意；
当时，则，解得
综上所述，实数的取值范围是.
【小问2详解】
，即，
若，则，解集为，
若，则，解集为或
若，所以，因为，
所以，当时，，解集为，
当时，，解集为，
当时，，解集为，
综上：当，的解集为或；
当，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
19.
【解析】
【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为，整理得，为奇函数，利用题设即可下结论．
（2）设的对称中心为，由题设知是奇函数，从而求出的值，即可得出图象对称中心的坐标．
（3）此命题是假命题．举反例说明：函数的图象关于直线成轴对称图象，但是对任意实数，函数总不是偶函数．修改后的真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”．
【小问1详解】
平移后图象对应的函数解析式为，
整理得，为奇函数，
由题设真命题知，函数图象对称中心的坐标是．
【小问2详解】
设的对称中心为，由题设知函数是奇函数．
设，
则，
由不等式的定义域为，关于原点对称，则，得．
此时（）．
任取，由，即，
解得，
所以函数图象对称中心的坐标是．
【小问3详解】
此命题假命题．
举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象，
但是对任意实数，函数，即总不是偶函数．
修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”．
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