2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C． D．
2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．
4．（3分）已知点P的坐标为（﹣6，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）
5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
6．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．（3分）若x，y为实数，且，则点P（x，y）到y轴的距离为（　　）
A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣2
8．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面积是81，则图中所有正方形的面积和是（　　）
A．81 B．162 C．243 D．324
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．（3分）若无理数a满足1＜a＜4，请你写出一个符合条件的无理数　 　．
12．（3分）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为 　 　．
13．（3分）已知点A（a+3，3a﹣6）在x轴上，则点A的坐标是 　 　．
14．（3分）比较大小： 　 　2； 　 　3.85； 　 　．
15．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 　 　m．
16．（3分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝ 　 　．
17．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC＝　 　．
三、解答题（共49分）
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　；B 　 　；C 　 　．
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　．
（4）△ABC的面积为 　 　．
21．（10分）甲、乙两辆车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系．
（1）表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是 　 　（填l1或l2）；
（2）试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系式．
（3）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车．
22．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．
（1）求出BC的长度；
（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC⊥AB于点B，交x轴于点C．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△ACP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年内蒙古包头市高新区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C． D．
选：A．
2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
选：B．
3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．
选：D．
4．（3分）已知点P的坐标为（﹣6，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）
选：B．
5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．以上都有可能
选：A．
6．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
选：A．
7．（3分）若x，y为实数，且，则点P（x，y）到y轴的距离为（　　）
A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣2
选：C．
8．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面积是81，则图中所有正方形的面积和是（　　）
A．81 B．162 C．243 D．324
选：C．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
选：D．
10．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（　　）
A． B． C． D．
选：C．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．（3分）若无理数a满足1＜a＜4，请你写出一个符合条件的无理数　π　．
12．（3分）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为 　　．
13．（3分）已知点A（a+3，3a﹣6）在x轴上，则点A的坐标是 　（5，0）　．
14．（3分）比较大小： 　＜　2； 　＞　3.85； 　＜　．
15．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 　3　m．
16．（3分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝ 　　．
17．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC＝　2﹣2　．
三、解答题（共49分）
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝+6﹣4
＝3；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+2）
＝2﹣3﹣1+2﹣2
＝﹣4+2．
19．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得y＝﹣2，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
②×3，得9x﹣3y＝﹣3③，
③﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
所以原方程组的解是．
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 　（﹣2，4）　；B 　（﹣5，2）　；C 　（﹣4，5）　．
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　（x，﹣y）　．
（4）△ABC的面积为 　　．
【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）．
故答案为：（﹣2，4）；（﹣5，2）；（﹣4，5）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）由题意得，△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
（4）△ABC的面积为＝＝．
故答案为：．
21．（10分）甲、乙两辆车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系．
（1）表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是 　l2　（填l1或l2）；
（2）试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系式．
（3）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车．
【解答】解：（1）由函数图象得：
l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；
故答案为：l2；
（2）甲车的速度为＝60（km/h），乙车的速度为＝90（km/h）；
甲车的函数的关系式为：y1＝60x+60；
乙车的函数关系式为：y2＝90x；
（2）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意得：
90a＝60+60a，
解得：a＝2．
∵1.5＜2，
∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．
乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．
22．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．
（1）求出BC的长度；
（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
【解答】解：（1）由题意知∠B＝90°，
∵AB＝20米，AC＝25米．
∴BC＝＝15米，
（2）设AD＝x，则CD＝x，BD＝20﹣x，
在Rt△BDC中，DC2＝BD2+BC2，
∴x2＝（20﹣x）2+152，
解得x＝，
∴小鸟下降的距离为米．
23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC⊥AB于点B，交x轴于点C．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△ACP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（﹣6，0），B（0，6）；
（2）∵BC⊥AB于点B，
∴kBC＝﹣1，
∵B（0，6），
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6；
（3）由直线BC解析式y＝﹣x+6，可得C（6，0），
S△ABC＝＝36，
设点P的坐标为（m，m+6）
∵S△PAC＝2S△ABC＝72，
∴，
解得m＝6或m＝﹣18，
∴P（6，12）或（﹣18，﹣12）．