5.1.1二次根式的概念和性质 同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1.1二次根式的概念和性质学案
【学习目标】
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）、()=(≥0)和
【课前预习】
1. 5 的平方根是_______，0 的平方根是_______， 正实数 a 的平方根是_______ 。
2. 每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是正数,称它为的算术平方根,记作_______,另一个平方根是_________。
3. 我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式有意义的条件是__________，是一个_________数。
5.运用运载火箭发射航天飞船时， 火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度）， 才能克服地球的引力， 从而将飞船送入环地球运行的轨道． 而第一宇宙速度 v 与地球半径 R 之间存在如下关系：v2 = gR， 其中重力加速度常数 g≈9.8 m/s2. 若已知地球半径 R， 则第一宇宙速度 v 是多少？
【课中研学】
选一选：已知各式：①, ②, ③, ④(≥0), ⑤
⑥(≥2),⑦, ⑧(>0);是二次根式的有______________________.
思考：对于负实数，如-5，-a（a＞0） ，是否有平方根？
典例探究 例1：当x是怎样的实数时， 二次根式在实数范围内有意义？
思考：对于非负实数a，找出a与 的关系式？
典例探究 例2：计算
做一做：填空
= ， = ， = ，...
根据上述结果猜想， 当 a≥0 时， ，
拓展：当 a < 0 时， =a是否仍然成立？ 为什么？
典例探究 例 3 计算：
（1） （2）
【课堂总结】
1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为_______，“”下的数叫做__________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___ ( http: / / www.21cnjy.com )________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使_____为非负数。
【课堂练习】
1.下列各式中，是二次根式的为 (　　)
A. B.-
C. D.(a<1)
2.若式子-3有意义，则m的取值范围是 (　　)
A.m≥3 B.m≤3 C.m≥0 D.m≤0
3.要使二次根式有意义，则x的值可以为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.4
4.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　　)
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
5.已知=a-1，那么a的取值范围为(　　)
A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1
6.当x取何实数时，下列各式有意义
(1); (2).
【分层作业】
【知识技能类作业】
必做题：
1．计算的结果是(　　)
A．－3 B．3 C．－9 D．9
2．二次根式中，x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x＞1
C．x≤1 D．x＜1
3.若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2 018等于(　　)
A．－1 B．1 C．32 018 D．－32 018
选做题：
4.下列各式中，正确的是(　　)
A．＝－3 B．－＝－3
C．＝±3 D．＝±3
【综合拓展类作业】
5.计算：（1） （2） （3）
【参考答案】
【课前预习】
1. 0
2. 两 －
3.
4. ≥0 非负
5.因为速度一定大于 0， 所以第一宇宙速度 v =.
【课堂练习】
1-5答案：B C D A C
6.解：(1)x+5≥0，解得x≥-5.
(2)3-x≥0，解得x≤3.
【分层作业】
1-4答案：B A B B
5.解：(1) =
(2) =42×()2＝16×3＝48
(3) ＝|－6|＝6
探究点一
二次根式的概念
探究点二
二次根式的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)