5.1.2积的算术平方根及最简二次根式 同步探究学案

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5.1.2积的算术平方根及最简二次根式 学案
【学习目标】
1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.
2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
【课前预习】
学一学：自主预习教材P157 、158、159的内容，完成下列各题。
试一试：1.用式子表示积的算术平方根的性质：=__________(≥0，≥0).
2.化简 =___________, (≥0，≥0)=_________.
【课中研学】
动脑筋：计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？
（1） = × =
（2） = × =
【归纳总结】
⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。
⑵ 选出被开方数中的_________________.
⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).
典例探究 例4 化简二次根式
（1） （2） （3）
典例探究 例5 化简二次根式
（1） （2）
【归纳总结】
最简二次根式应有如下两个特点：
（1）被开方数中不含________________的因数或因式; ⑵ 被开方数不含__________.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_________二次根式。
【课堂练习】
1．估计的值在(　 　)
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
2．化简二次根式的结果是　(　 　　)
A．－3 B．3 C．18 D．6
3．下列式子为最简二次根式的是(　 　　)
A． B． C． D．
4.化简的结果是(　 　)
A．2 B．2 C．－2 D．±2
5.把－3 中根号外的因式移到根号内，所得结果为(　 　　)
A．－ B．－ C．－ D.
【综合拓展类作业】
6.化简下列二次根式：
（1） （2）
【分层作业】
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列各式是最简二次根式的是 (　 　)
A. B. C. D.
2．化简的结果是(　 　)
A．2 B．－2 C．－4 D．4
3.化简的结果是 (　 　)
A.-5 B.5 C.35 D.
选做题：
4.等式=·成立的条件是 (　 　)
A.a≥-1 B.a≤1 C.-1【综合拓展类作业】
5.如果一个正方形的边长为a，它的面积与长为96 cm、宽为12 cm的长方形的面积相等，求a的值.
【参考答案】
【课前预习】
· × xy2
【课堂练习】
1-5答案：CBABC
6.解：(1)=×=0.1×0.4=0.04　
(2)==×=×3×=12
【分层作业】
1-4答案：ADDD
5.解:由题意，得a2=96×12，
所以a===
=×××
=24（cm）
探究点一
积的算术平方根
探究点二
最简二次根式
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