湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级第五次限时训练数学试题

2015—2016—1初三第五次限时训练数学试卷
满分:120分 时量:120分钟
一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1、计算3×(2) 的结果是（ ）
A．5 B．5 C．6 D．6
2、纳米是一种长度单位，１纳米＝米。已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为 ( )　　　
A. B. C. D.
3、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6、分式方程的解是（ ）
A． B．2 C． D．
7、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
9、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
10、 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.40° B.80° C.120° D.150°
11、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．―2― B．―1―
C．―2＋ D．1＋
12、如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，
对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
A．4 B． C． D．
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）
13、因式分解 ．
14、若，，则 .
15、当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根．
16、从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______．
17、如果是一个完全平方式，那么k= ．
18、如图，四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示）
解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）
（本题满分6分）计算：||
20、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
（本题满分8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为，且AB间距离为40．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
22、（本题满分8分）已知，如图,正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的边长为1 ,点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：
（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由.
（2）求证：△ABE∽△DEH
（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？
23、（本题满分9分）国家推行“节能减排， ( http: / / www.21cnjy.com )低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，
这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
24、（本题满分9分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；（2）求证：；
（3）点是半圆弧AB的中点，交于点，
若，求MN×CM的值．
25.(本题满分10分)对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且k≠0），则称点为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为（，），即（3，6）．
（1）写出点P(1,-2)的“2属派生点” 的坐标。
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为E点，且△OPE为等腰直角三角形，求k的值。
(3)已知二次函数的对称轴在y轴右侧，顶点R的“k属派生点”为F点,当F离y轴最近时，求k的值。
（4）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．
26.（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴
交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M
的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E。
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBCF的面积最大时的点F的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，
请指出点P的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
麓山国际实验学校2015-2016-1初三第五次限时训练考试数学答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B D C D A A D B C A C
二、填空题（每题3分，共18分）
13、 a(a+2)(a-2) 14、 52 15、m< 4.5
16、 2：3 17、 8或-8 18、mnsin
19、解：原式＝………………………………………………………4分
＝1…………………………………………………………………2分
20、解： 2分
3分
4分
当时，原式． 6分
21、解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，BE的长为点B到AD的距离，
( http: / / www.21cnjy.com )
由已知∠A＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB×sin30°＝20（m），
∴点B到AD的距离为20m；-------------------------------------------------------------- 3分
（2）由已知∠CBD＝75°， ∠A＝30°， ∴∠ADB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，DE＝BE＝20（m），
在Rt△ABE中，AE＝AB ×cos30°＝40×＝20，∴AD＝20（1＋）m，
在Rt△ACD中，CD＝20（1＋）×sin30°＝10＋10（m），
塔高CD为（10＋10）m．----------------------------------------------------------------------------8分
22、（1）可证AB＝BC，BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG------3分
（2）证法略------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
（3）设DH＝y，AE＝x，则DE＝1－x，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，
∴，∴当时，，
∴当点E在AD的中点时，DH的最大值为----------------------------------------------------------8分
23、解：（1）y2=500+30x. （2分）
（2）依题意得：
解得：25≤x≤40 ----------------------------------------------------------------------------------------5分
（3）∵W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,
∴W=-2(x-35)2+1950.
而25<35<40, ∴当x=35时，.
即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．-------------------------------9分
24．（9分）
解：（1），
又，
．
又是的直径，
，
，即，
而是的半径，
是的切线． （3分）
（2），
，
又，
． （6分）
（3）连接，
点是的中点，，，
而，，而，
，，，
又是的直径，，
．
，． （9分）
25.解：（1）（0，0）；-------------------------------------------------2分
（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为点E为（a，ka）.
∵△EOP为等腰直角三角形，∴∣ka∣=∣k∣,即∣k∣=1，k=±1. -----------5分
（3）∵对称轴为直线x=k在y轴右侧，故k大于0
又顶点R（k,1）的“k属派生点”为点F（k+）,而当k大于0时k+≥2=2
∴F离y轴最近时，k+=2,解之得k=1为所求。----------------------------8分
（4）设B（a,b）则A（a-,-a+b）在反比例函数y=-(x<0)的图像上----9分
∴（a-）（-a+b）=-，解得b=a+2∴B在直线y=x+2上.
过Q作直线y=x+2的垂线QH，垂足为H。
∵Q（0，4），且线段BQ最短，故H即为所求的点B()-----------10分
26.解：（1）由题意可知C（0， ( http: / / www.21cnjy.com )-3），-， ∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，， ∴CN=2，于是m=-1．同理可求得B（3，0）， ∴a×32-2-2a×3-3=0，得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；--------------4分（2）方法不唯一，结果为F(3/2，15/4)---------7分（4）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9,0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。--------10分 ( http: / / www.21cnjy.com )
7题图
正面
……
第1个
第2个
第3个
C
A
O
B
Ｏ
x
y
12题图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图1
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
图2
O
N
B
P
C
A
M