湘教版（2024）七上4.1立体图形与平面图形 同步探究学案

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4.1立体图形与平面图形
学习目标与重难点
学习目标：1、会识别平面图形和立体图形。
理解简单的立体图形和平面图形之间的联系。
通过交流、动手操作等活动，培养学习几何与图形的兴趣，激发学习数学的积极性.
学习重点：立体图形与平面图形之间的转化。
学习难点：正确认识简单的平面图形和几何体，并能对它们进行简单的分类。
预习自测
一、单选题
1．下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列现象属于线动成面的是（ ）
A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝
C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字
3．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．五棱柱有 条棱，有 个侧面，共有 个面．
教学过程
一、创设情境、导入新课
我们生活中有着许多绚丽多彩的几何图形，下面我们一起来欣赏赏心悦目的立体建筑吧。除了教材149页给出的美丽建筑景观，你还能想到哪些？
二、合作交流、新知探究
★探究一 几何图形和立体图形
小学阶段，我们已经初步认识了长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，我们把这种图形统称为几何图形.
其中，有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等,你还能说出哪些立体图形呢？
说一说
观察教材150页图4.1-2中的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与图4.1-3中哪种立体图形对应吗
★探究二 平面图形
有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形，例如，点、线段、直线、三角形、长方形、圆等.
议一议
几何图形在建筑、图案、徽标等许多方面都有着广泛的应用.观察教材151页图4.1-4所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形，并与同学交流.
★探究三 平面图形与立体图形之间的联系
议一议：
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形。观察教材151页图4.1-5回答：
1.从整体来看，是什么图形？
2.从不同侧面看，可以看到什么？
★探究四 立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.
做一做：
自己动手将一个纸质包装盒剪开铺平，看看它的展开图是由哪些平面图形组成,然后再动手将其复原.
三、自主检测
一、单选题
1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
2．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
3．下列几何体中，表面不能展开成平面图形的是（ ）
A．圆锥 B．球 C．长方体 D．正方体
二、填空题
4．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号）
三、解答题
5．一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的体积．（π取3.14）
四、知识点总结
1、有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
2、有些图形的各个部分在同一平面内，它们是平面图形
预习自测参考答案：
1．A
【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键．
【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意；
B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意；
C．本图是球，故本选项不符合题意；
D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，根据定义即可解答，比较简单．点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形．
根据线动成面判定即可得到答案．
【详解】解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意；
B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意；
C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意；
D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键．
根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答．
【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱．
故选：B．
4． 15 5 7
【分析】此题考查了简单的几何体，根据五棱柱作答即可，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键．
【详解】解：五棱柱有15条棱，有5个侧面，共有7个面，
故答案为：15，5，7．
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图的类型逐个判断即可．正方体的表面展开图有“一四一”型，“二二二”型，“一三二”型，“三三”型．
【详解】因为①属于“一四一”型，所以①符合题意；
因为②中有“田”字，所以②不符合题意；
因为③有一个面是重合的，所以③不符合题意；
因为④属于“三三”型，所以④符合题意.
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
根据“线动成面”的概念直接回答即可．
【详解】解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用；
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了图形展开的知识点．根据判定出圆锥、长方体、正方体的平面展开图，即可作出判断．
【详解】解：A、圆锥可以展开成1个扇形和1个圆形，故此选项不符合题意；
B、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；
C、长方体可以展开成6个长方形，故此选项不符合题意；
D、正方体可以展开成6个正方形，故此选项不符合题意；
故选：B．
4． ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧
【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可．
【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
5．(1)圆柱
(2)
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，圆柱的体积公式，
（1）根据圆柱体的展开图解答；
（2）求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：因为几何体的侧面展开图是长方形，两底面是圆形，所以这个几何体是圆柱．
（2）其体积为．
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