湘教版（2024）七上4.2线段、射线、直线（2） 同步探究学案

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4.2线段、射线、直线（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2.借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和差的画法；
3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
学习重点： 1.借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和差的画法；
2.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用；
3.线段中点的定义及简单运用.
学习难点：1.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用；
2.线段的和差的画法及线段中点的相关计算.
预习自测
一、单选题
1．线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．1厘米 B．19厘米
C．1厘米或19厘米 D．无法确定
2．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．以上说法都不对
3．如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．连接两点间的线段长度就，叫 ．
教学过程
一、复习回顾、导入新课
回顾：线段、射线、直线有什么区别 并完善表格的书写。
二、合作交流、新知探究
探究一：线段的大小比较
教材第156页
说一说
怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？
像教材157页图4.2-8这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表：
像教材157页如图 4.2-9，点 C 落在线段 AB 的延长线（即以 B 为端点，方向为A到B的射线）上，则线段AC是线段AB与线段BC的和，记作：_______________________
线段BC是线段AC与线段AB的差，记作：_______________________
探究二、基本事实
教材第157页：议一议
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36 km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120 km.这是什么原理？互相交流一下.
典例讲解
教材第158页
例题1、如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
归纳：像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.
例题2、如图，已知线段a、b（a>b） ，作一条线段使它等于a – b .
三、自主检测
一、单选题
1．下列语句正确的是(　　)
A．画射线 B．确定O为直线的中点
C．延长射线到点C D．延长线段到点C，使得
2．如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、解答题
4．如图，已知三点，，，
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)连接，并延长线段至点，使；
5．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径．
知识点总结反思、拓展升华
1.比较两条线段长短的方法：度量法、叠合法
2.基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离
尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.
4.线段的中点：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.
预习自测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了两点之间的距离，由于C点位置不确定，因此A、C两点间的距离无法确定，据此可得答案．
【详解】解：∵并没有告诉点C的位置，
∴A、C两点间的距离是无法确定的，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答．
【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据线段中点的定义求出，再根据计算即可得解．
【详解】解：点是的中点，
，
．
故选：B
4．两点之间的距离
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题．
【详解】解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以射线错误，故此选项不符合题意．
B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定O为直线的中点错误，故此选项不符合题意；
C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线到点C错误，故此选项不符合题意；
D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：，，
，
点B、E分别是的中点，
，
，
故选：C
3．A
【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．
故选：A．
4．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】本题考查了作图 复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
（1）根据射线的特征作图即可；
（2）根据直线的特征作图即可；
（3）画线段，并延长，画．
【详解】（1）解：如图，射线为所求；
（2）解：如图，直线为所求；
（3）解：如图，点即为所求．
5．见解析
【分析】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握两点之间直线最短进行解答即可．过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置．
【详解】解：如答图，过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置，从村庄A到村庄B的最短路径为A→M→N→B．
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