北师大版数学八年级上 5.6 二元一次方程与一次函数 导学案（共2课时、含达标检测、无答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
课题：《5．6 二元一次方程与一次函数（1）》课型：新授课 授课时间：
执笔： 审核： 审批：
【学习目标】理解二元一次方程与一次函数的关系，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，形成数形结合的意识和能力． 【重难点预见】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式． 【知识链接】一次函数的表达式与图像． 【学习流程】 ■自主学习：自学书P123~124． 1、二元一次方程x+y=5的解有 个，如、、等都是这个方程的解．由x+y=5可得y= 2、一次函数y＝的图像是一条 ，点（0， ），（ ，1），（-2， ）等都在图象上． 3、在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？ 结论：以方程x+y=5的解为坐标的 ，在函数y=的 上；函数y=的图像上的点的横纵坐标，是方程x+y=5的 ． 合作探究： 探索1：无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限． 探索2：如果是方程组的解，则一次函数的解析式为 展示提升： 例1、用作图像的方法解方程组： 解：（1）上述方程移项化为两个一次函数y= 和y= （2）在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像：画在下面； （3）这两个函数的图像的交点坐标 就是方程组的解： ． 结论：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横、纵坐标； （2）求两条直线的交点坐标的方法：这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解；如：已知函数的图象交于点P，求点P的坐标． （3）解二元一次方程组的方法有： 消元法、 消元法和图像法三种方法． 例2、（1）如左图，直线与的交点坐标是 ；如右图，两条直线与的交点坐标可以看作方程组 的解． 解答过程： 例3、已知一次函数与的图像都经过点A（—2，0），且与轴分别交于B、C两点，求的面积． 学生笔记栏 提示：先求出每条直线的表达式． 画出图形，写出过程．
《5．6 二元一次方程与一次函数1》 【达标测验】 得分：
1、已知直线与直线相交于点，则的值分别为 。
2、一次函数y=2x+3与y=x+的图像交点坐标是 ；一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点是 。
3、一次函数y=2x+5与y=2x-3图像的关系是 ，方程组的解的情况是 。
4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？
一吨水的价格/元 4 6
用一吨水生产的饮料所获利润/元 200 198
课题：《5．6 二元一次方程与一次函数（2）》课型：新授课 授课时间：
执笔： 审核： 审批：
【学习目标】进一步理解方程与函数的联系，形成数形结合的意识． 【重难点预见】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式． 【知识链接】一次函数的表达式与图像． 【学习流程】 ■自主学习： 1、已知一次函数与的图像的交点为，则． 2、一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______ 3、方程组的解为________，则一次函数y=2－2x与y=5－2x的图象位置关系为___________ 4、一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－，则这个函数的解析式为_____________ 合作探究： 探索1：已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2； （1）当______时，l1∥l2，此时方程组的解的情况是____ （2）当_________时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是方程组_________________的解． 探索2：如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，与甲相距________千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇； （4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是____________________； （5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点． 展示提升： 例1、两直线与和轴所围成的三角形面积． 例2、某巧克力想在电视台黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s和30s两种广告，据了解15s广告每播1次收费0．6万元，30s广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，你能帮助决策：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式吗？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大呢？ 例3、如图，矩形纸片OABC中，OA，OC分别在轴、轴的正半轴上，连接AC，将翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交轴于点E，已知CB=8，AB=4． （1）求AC所在直线的函数关系式； （2）求点E的坐标和的面积； （3）求点D的坐标，并判断点（8，）是否在直线OD上，说明理由． 学生笔记栏 先作出函数图象，再写出解答过程．
《5．6 二元一次方程与一次函数2》 【达标测验】 得分：
1、函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于 。
2、如图，直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2相交于点 ，方程组的解是_________
3、如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为 。
第2题图 第3题图
4、已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的解析式．
5、如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标；②请判断的形状并说明理由；③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)