2024-2025学年人教版八年级上册数学期末测试综合练习题（含答案）

2024-2025学年人教版八年级上册数学期末测试综合练习题
考试时间：100分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．80°
2．（3分）如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（　　）值时，与全等．
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
3．（3分）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十，”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），意思是：“50单位的粟米，可换得30单位的粝米，……”．问题：有9斗粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）
A．5.4升 B．15升 C．54升 D．150升
4．（3分）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　）
A．1 B．1.8 C．2 D．2.5
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
10．（3分）如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为　 　cm2
12．（3分）已知，，则代数式的值为　 　．
13．（3分）已知二元一次方程，求　 　．
14．（3分）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE=81°，则∠CDE的度数为　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为　 　．
16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是　 　．（填写序号）
三、解答题(共7题；共52分)
17．（8分）计算：
（1）（2分）； （2）（2分）；
（2分）解下列方程；
（4）（2分）先化简，再求值： ，其中，．
18．（6分）（1）如图1，若；则_______；
（2）把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为为．
①如图2，与的数量关系是_______；
②如图3，与的数量关系是_______；
（3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中_______．
19．（6分）边长分别为和的两个正方形如图所示的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
20．（7分）如图，已知正方形ABCD，连接AC、BD交于点O，CE平分交BD于点E．
（1）（3分）求证：为等腰三角形；
（2）（4分）过点E作，交AB于点F，若，求线段AF的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．
22．（9分）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，．
（1）（3分）如图，若，，求点的坐标；
（2）（3分）如图，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标；
（3）（3分）如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，求的值．（用含的式子表示）
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；
(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．A
10．C
11．6
12．
13．
14．72°
15．
16．①③④⑤⑥
17．（1）
（2）
（3）或
（4），
18．（1）；（2）①，②；（3）
19．
20．（1）证明：四边形ABCD是正方形
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：在正方形ABCD中，，
在直角三角形BCD中，，
，
，
，
在和在中，
，
，
，
．
21．105°
22．（1）
（2）
（3）
23．(1) 出发10s后，△BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，△BMN为直角三角形．