第六章 反比例函数 练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与的大致图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
2．若反比例函数，当时，函数值随的增大而减小，则（　　）
A． B． C． D．
3． 三个反比例函数 在 轴上方的图象如图所示， 由此观察， 可知 ， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中， 是 轴正半轴上的一个定点，点 是反比例函数 图象上的一个动点， 轴于点 .当点 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
5． 某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列 对 a，b 大小的判断，正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
6．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．对于函数 ，下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形
C．当 时，y的值随x的增大而增大
D．当 时，y的值随x的增大而减小
8．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 的中点与坐标原点重合，点 是 轴上一点，连接 、 .若 平分 ，反比例函数 的图象经过 上的两点 、 ，且 ， 的面积为12，则 的值为（　　）
A．－4 B．－8 C．－12 D．－16
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 （x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
二、填空题
11．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是　 　.
13．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A在y轴的正半轴上，CB⊥x轴于点B，OB＝3，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移 　 　个单位，E，F两点同时落在反比例函数y＝ 的图象上.
14．如图，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝ 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是　 　.
15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长与x轴负半轴交于点C，连接，若点B是的中点，的面积等于9，则k的值为　 　 ．
16．在反比例函数的图象上有三个点，则的大小关系为　 　．（用“<”连接）
三、解答题
17．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值．
（2）求出S△AOB的面积．
（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求反比例函数关系式．
19．如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）求不等式的解集（直接写出答案）．
20．已知与y成反比例，且当时，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值.
21．如图，已知A(n，-2)、B（-1，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是
22．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求直线的函数表达式及点的坐标；
（2）如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积；
（3）如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图象于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平形四边形，求的值．
答案解析部分
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
11．8
12．0
13．（ +2 ）
14．
15．
16．
17．（1）m＝﹣1，k＝2；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞2
18．（1）4
（2）
19．（1）；
（2）12
（3）或
20．解：（1）由 已知与y成反比例，可设，
当x=-2时，y=3，得，解得：
∴y关于x的函数解析式是
（2）将代入可得，，
即 y的值为6.
21．（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为y＝ 2x＋2；
（2）3；
（3） 1＜x＜0或x＞2．
22．（1）的函数表达式为，点B的坐标为
（2）
（3）