5.6 二元一次方程与一次函数 练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

5.6 二元一次方程与一次函数 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
5．一次函数片 与 的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；　
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d
其中正确的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果直线与交点坐标为，则解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，一次函数与的图像交于点，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤.所有正确结论的序号为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
8．在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
9．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
10．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于y的二元一次方程组的解是 　 　．
12．已知一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　.
13．已知一次函数y＝-x+m与y＝2x-1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为　 　.
14．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是　 　．
15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
16．已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为　 　．
三、解答题
17．如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求的面积．
18．如图，直线与直线交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在x轴上有一点F，使，求点F的坐标．
19．两个一次函数的图象如图所示：
（1）分别求出两条直线的函数解析式；
（2）求出两直线与轴围成的的面积．
20． 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲，乙两组以相同的工作效率同时开始工作。中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮组甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y (kg) 与中组工作时间x (h) 之间的函数图象如图所示，
（1）甲组每小时加工食品　 　kg．乙组升级设备后每小时加工食品　 　 kg
（2）求乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式
（3）求m、n的值．
21．如图，直线与直线相交于点A，直线与轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若，交轴于点，连接，求的面积．
22．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在直线上，求的面积；
（3）在（2）的条件下，设过点的直线与轴相交于点，点是线段上一动点，设点的横坐标为，过点作的垂线分别与直线，相交于点，，记线段的长度为．
①求与之间的函数关系式；
②直接写出当时的取值范围．
23．已知直线：与直线：交于点，直线在y轴上的截距为．
（1）求直线的解析式；
（2）如图，过动点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D．
①当时，求点P的坐标；
②当时，讨论与的大小关系，直接写出你的结论．
答案解析部分
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．x＝﹣2．
15．
16．
17．（1）
（2）4
18．（1），，
（2）或
19．（1）的函数解析式为：，的函数解析式为：
（2）
20．（1）30；50
（2）解：设乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b
将（4，60），（7，210）代入表达式得：
解得：
∴ y与x之间的函数关系式为：y=50x-140
（3）解：乙组（m-4）小时加工了50(m-4)kg食品，甲组（m-2）小时加工了30(m-2)kg食品
由于乙组帮助甲组加工了60kg食品
∴50(m-4)-60=30(m-2)+60
解得：m=13
将m-13代入函数关系式得：
n=50×13-140=520（kg）
21．（1），
（2）
22．（1）
（2）12
（3）①，②或者
23．（1）解：∵直线：在y轴上的截距为．
∴，
将点代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：①由题意得：，，
∵，
∴或，
解得：或，
∴或；
②由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
当，解得，
当，解得，
当，解得，
∴当时，；当时，；当时，．