26.2二次函数的图像和性质本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2二次函数的图像和性质本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 14:21:02 | ||
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文档简介
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26.2二次函数的图像和性质本节综合题
一、填空题
1．如果抛物线 经过 和 ，那么对称轴是直线 .
2．如果抛物线 有最高点，那么a的取值范围是 ．
3．将抛物线y＝3x2向右平移5个单位，可得到抛物线 ．
4．二次函数的最大值为 ，最小值为 .
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2-3上，且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
6．二次函数 的顶点坐标是 ．
二、单选题
7．将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-5）2+4 B．y=3（x-5）2
C．y=3（x+3）2+4 D．y=3（x+3）2
8．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ）
A．向左平移个单位长度，向上平移个单位长度
B．向左平移个单位长度，向下平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，向上平移个单位长度
D．向右平移个单位长度，向下平移个单位长度
10．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x2 B．y=(x-2)2 C．y=x2+2 D．y=(x+2)2
11．已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．(-3，7) B．(-1，7) C．(-4，10) D．(0，10)
三、解答题
12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线．求抛物线的解析式．
四、计算题
13．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值
14．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接，过点作射线交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标；
（3）如图，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
五、作图题
16．已知二次函数
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
17．已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.
18．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
19．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足 的x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
2．【答案】
【知识点】二次函数的最值
3．【答案】y＝3（x﹣5）2
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】16；-20
【知识点】二次函数的最值
5．【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】（2，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
11．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】解：∵抛物线过点(－1，0)，(3，0)，
∴，
解得：
∴a=1，b=-2.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）
（2）CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
15．【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2），此时；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；旋转的性质
16．【答案】（1）解：如下表，
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 0 -2 …
（2）解：见下图，
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）， ∴﹣4＝4a，
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2
（2）解：∵二次函数的解析式为 y＝﹣x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的性质
18．【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
【知识点】二次函数的最值
19．【答案】（1）解： 抛物线 经过点 ，
，
，
抛物线解析式为 ；
（2）解：令 ，则 ，
点C坐标 ，
对称轴为直线 ，B、C关于对称轴对称，
点B坐标 ，
由图象可知，满足 的x的取值范围为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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26.2二次函数的图像和性质本节综合题
一、填空题
1．如果抛物线 经过 和 ，那么对称轴是直线 .
2．如果抛物线 有最高点，那么a的取值范围是 ．
3．将抛物线y＝3x2向右平移5个单位，可得到抛物线 ．
4．二次函数的最大值为 ，最小值为 .
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2-3上，且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
6．二次函数 的顶点坐标是 ．
二、单选题
7．将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-5）2+4 B．y=3（x-5）2
C．y=3（x+3）2+4 D．y=3（x+3）2
8．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ）
A．向左平移个单位长度，向上平移个单位长度
B．向左平移个单位长度，向下平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，向上平移个单位长度
D．向右平移个单位长度，向下平移个单位长度
10．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x2 B．y=(x-2)2 C．y=x2+2 D．y=(x+2)2
11．已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．(-3，7) B．(-1，7) C．(-4，10) D．(0，10)
三、解答题
12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线．求抛物线的解析式．
四、计算题
13．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值
14．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接，过点作射线交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标；
（3）如图，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
五、作图题
16．已知二次函数
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
六、综合题
17．已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.
18．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
19．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足 的x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
2．【答案】
【知识点】二次函数的最值
3．【答案】y＝3（x﹣5）2
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】16；-20
【知识点】二次函数的最值
5．【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】（2，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
11．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】解：∵抛物线过点(－1，0)，(3，0)，
∴，
解得：
∴a=1，b=-2.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）
（2）CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
15．【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2），此时；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；旋转的性质
16．【答案】（1）解：如下表，
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 0 -2 …
（2）解：见下图，
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）， ∴﹣4＝4a，
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2
（2）解：∵二次函数的解析式为 y＝﹣x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的性质
18．【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
【知识点】二次函数的最值
19．【答案】（1）解： 抛物线 经过点 ，
，
，
抛物线解析式为 ；
（2）解：令 ，则 ，
点C坐标 ，
对称轴为直线 ，B、C关于对称轴对称，
点B坐标 ，
由图象可知，满足 的x的取值范围为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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