26.3实践与探索 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.3实践与探索 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 864.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:30:37 | ||
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文档简介
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26.3实践与探索
一、填空题
1．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx＋c＜b的解集是 .
2．已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m= .
3．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．
4．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为 ．
5．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．
6．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 ．
二、单选题
7．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线 与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
10．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（ ）
A．或 B． C． D．
11．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ （ ）；⑤若方程 ＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题
12．求直线与抛物线的交点坐标．
四、计算题
13．如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米．
（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；
（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树．
14．如图、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点A在抛物线上，点A的横坐标为m．点C的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标；
（3）当时，求抛物线在矩形内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；
（4）当抛物线与矩形的边恰好有4个交点（包含端点）时，直接写出m的取值范围．
15．定义：对于一次函数（k，m是常数，）和二次函数（a，b，c是常数，），如果，，那么一次函数叫做二次函数的牵引函数，二次函数叫做一次函数的原函数．
（1）若二次函数（a是常数，的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；
（2）已知一次函数是二次函数的牵引函数，在二次函数上存在两点，．若也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且，求m的取值范围．
五、作图题
16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并结合函数图象回答，当时，x的取值范围是__________．
六、综合题
17．某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）写出每天的利润W（元）关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
18．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可销售12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于千元，请解答下列问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
19．日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与x之间的函数关系式；
（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元
（3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元
答案解析部分
1．【答案】-1＜x＜2
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
2．【答案】9
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】y=﹣
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
4．【答案】0或6或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】x＜﹣1或x＞4
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
6．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
10．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）；
（2）不能．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理；二次函数的实际应用-喷水问题
14．【答案】（1）
（2）
（3）2
（4）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1）解：由题意，得二次函数的牵引函数为，联立，
得．
∵二次函数（a是常数，）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，
∴
解得或．
（2）解：由题意可知原函数的解析式为，
∴当时，；当时，．
，，原函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
∴，
当时，，
∴．
①如答图①，当点M在点A的左侧，
即，时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，
∴，
解得或（舍去）．
②如答图②，设点A的对称点为，当点M在点A与点之间时，，即，而，不符合题意；
③如答图③，当点M在点的右侧，即，时．y随x的增大而增大，
∴M点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
∴，
解得（舍去）或．
综上所述，或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
16．【答案】（1）解：把代入得解得
∴抛物线的表达式；
（2）解：∵的顶点坐标为，令，解得或，
∴与x轴交于和，
令，解得，
∴与y轴交于，
故在平面直角坐标系中 ，作函数图象如下：
∴当时，x的取值范围为或，
故填：或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
17．【答案】（1）
（2）将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）；
（2）将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润为千元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）
（2）每个毛绒玩具售价应定为45元
（3）每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
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26.3实践与探索
一、填空题
1．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx＋c＜b的解集是 .
2．已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m= .
3．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．
4．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为 ．
5．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．
6．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 ．
二、单选题
7．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线 与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
10．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（ ）
A．或 B． C． D．
11．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ （ ）；⑤若方程 ＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题
12．求直线与抛物线的交点坐标．
四、计算题
13．如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米．
（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；
（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树．
14．如图、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点A在抛物线上，点A的横坐标为m．点C的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标；
（3）当时，求抛物线在矩形内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；
（4）当抛物线与矩形的边恰好有4个交点（包含端点）时，直接写出m的取值范围．
15．定义：对于一次函数（k，m是常数，）和二次函数（a，b，c是常数，），如果，，那么一次函数叫做二次函数的牵引函数，二次函数叫做一次函数的原函数．
（1）若二次函数（a是常数，的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；
（2）已知一次函数是二次函数的牵引函数，在二次函数上存在两点，．若也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且，求m的取值范围．
五、作图题
16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并结合函数图象回答，当时，x的取值范围是__________．
六、综合题
17．某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）写出每天的利润W（元）关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
18．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可销售12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于千元，请解答下列问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
19．日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与x之间的函数关系式；
（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元
（3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元
答案解析部分
1．【答案】-1＜x＜2
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
2．【答案】9
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】y=﹣
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
4．【答案】0或6或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】x＜﹣1或x＞4
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
6．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
10．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）；
（2）不能．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理；二次函数的实际应用-喷水问题
14．【答案】（1）
（2）
（3）2
（4）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1）解：由题意，得二次函数的牵引函数为，联立，
得．
∵二次函数（a是常数，）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，
∴
解得或．
（2）解：由题意可知原函数的解析式为，
∴当时，；当时，．
，，原函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
∴，
当时，，
∴．
①如答图①，当点M在点A的左侧，
即，时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，
∴，
解得或（舍去）．
②如答图②，设点A的对称点为，当点M在点A与点之间时，，即，而，不符合题意；
③如答图③，当点M在点的右侧，即，时．y随x的增大而增大，
∴M点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
∴，
解得（舍去）或．
综上所述，或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
16．【答案】（1）解：把代入得解得
∴抛物线的表达式；
（2）解：∵的顶点坐标为，令，解得或，
∴与x轴交于和，
令，解得，
∴与y轴交于，
故在平面直角坐标系中 ，作函数图象如下：
∴当时，x的取值范围为或，
故填：或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
17．【答案】（1）
（2）将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）；
（2）将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润为千元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）
（2）每个毛绒玩具售价应定为45元
（3）每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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