26章二次函数综合题（含答案）
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26章二次函数综合题
一、填空题
1．抛物线 的对称轴是 .
2．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为 ．
3．二次函数的顶点坐标为 ．
4．将二次函数 化为 的形式为 .
5．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ．
6．将抛物线绕原点旋转，则得到的抛物线的函数表达式为 ．
二、单选题
7．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数与在同一坐标系内的图象是图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax2+bx+c的图象与对称轴直线x＝m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（ ）
①abc＞0；②若B的坐标为（-m，0），则C的坐标为（3m，0）；
③对于任意x0（x0≠m），始终有ax02+bx0＞am2+bm；
④若OD＝OC，则ac+b+1＝0．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣2，1） B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值 1 D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
15．二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ）
A．-1C．x>3 D．x<-1或 x>3
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
18．图中是抛物线形拱桥，以为原点，水面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图1，点为桥拱的弧顶，在桥拱的点处安装一照明灯．
（1）求图1中桥拱所在抛物线的函数表达式．
（2）求的值．
（3）如图2，为方便船只通过，拱桥的桥拱需扩建，扩建后的桥拱所在抛物线与原桥拱所在抛物线的开口大小相同，照明灯安装在点处，求扩建后拱桥的桥拱跨度（即的长）．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点，点B在第三象限内，点在函数的图像上
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
20．如图，在平面直角坐标系中，是原点． 直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
①若的面积为，求关于的函数表达式；
②在直线上取，在的左侧，在直线的下方作正方形，求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围．
四、计算题
21．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：开口向下，对称轴是直线；
乙说：与轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点在第一象限且与轴的交点围成的三角形面积等于9．
请你求出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣8x=0．
（2）x2﹣3x+4=0．
（3）y= x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
23．如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？
答案解析部分
1．【答案】y轴（或 ）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
2．【答案】-2
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
4．【答案】（x-1）2+4
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
5．【答案】且
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
14．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
15．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
17．【答案】（1）y=1000-10x，w=-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
19．【答案】（1）
（2）当时，有最大值，T的最大值是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质
20．【答案】（1）
（2）①②或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形
21．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．【答案】（1）解： 或
（2）解： ∴原方程无解．
（3）解： ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
23．【答案】（1）y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
（2）至少是2.25米
（3）至少是8米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
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26章二次函数综合题
一、填空题
1．抛物线 的对称轴是 .
2．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为 ．
3．二次函数的顶点坐标为 ．
4．将二次函数 化为 的形式为 .
5．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ．
6．将抛物线绕原点旋转，则得到的抛物线的函数表达式为 ．
二、单选题
7．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数与在同一坐标系内的图象是图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax2+bx+c的图象与对称轴直线x＝m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（ ）
①abc＞0；②若B的坐标为（-m，0），则C的坐标为（3m，0）；
③对于任意x0（x0≠m），始终有ax02+bx0＞am2+bm；
④若OD＝OC，则ac+b+1＝0．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣2，1） B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值 1 D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
15．二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（ ）
A．-1
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
18．图中是抛物线形拱桥，以为原点，水面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图1，点为桥拱的弧顶，在桥拱的点处安装一照明灯．
（1）求图1中桥拱所在抛物线的函数表达式．
（2）求的值．
（3）如图2，为方便船只通过，拱桥的桥拱需扩建，扩建后的桥拱所在抛物线与原桥拱所在抛物线的开口大小相同，照明灯安装在点处，求扩建后拱桥的桥拱跨度（即的长）．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点，点B在第三象限内，点在函数的图像上
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
20．如图，在平面直角坐标系中，是原点． 直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
①若的面积为，求关于的函数表达式；
②在直线上取，在的左侧，在直线的下方作正方形，求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围．
四、计算题
21．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：开口向下，对称轴是直线；
乙说：与轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点在第一象限且与轴的交点围成的三角形面积等于9．
请你求出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣8x=0．
（2）x2﹣3x+4=0．
（3）y= x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
23．如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？
答案解析部分
1．【答案】y轴（或 ）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
2．【答案】-2
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
4．【答案】（x-1）2+4
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
5．【答案】且
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
14．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
15．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
17．【答案】（1）y=1000-10x，w=-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
19．【答案】（1）
（2）当时，有最大值，T的最大值是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质
20．【答案】（1）
（2）①②或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形
21．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．【答案】（1）解： 或
（2）解： ∴原方程无解．
（3）解： ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
23．【答案】（1）y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
（2）至少是2.25米
（3）至少是8米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
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