27.1.3圆周角 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.1.3圆周角 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 569.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:37:29 | ||
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文档简介
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27.1.3圆周角
一、填空题
1．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C= .
2．如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则 ．
3．如图，，是的半径，C是上一点，，则 °
4．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，，则 °．
5．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ．
6．如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则 ．
二、单选题
7．如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，D是 的中点，若 ，则 的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72°
10．如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点在以为直径的上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
13．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
14．如图， 四点在同一个圆上，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当E为圆心时，
C．若E是 的中点时，则E一定是此圆的圆心
D．
15．如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．130°
16．在平面直角坐标系中，A，B，C，点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
三、解答题
17．如图，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.
18．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连结BE.
（1）求证：BD=CD.
（2）若求AE的长.
20．交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边．
（1）如图1，直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图2，直线与抛物线交于点M、N，，求k的值；
（3）如图3，P在抛物线上，，求P点坐标．
四、计算题
21．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
22．（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点；
（2）在（1）的条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不存在，求的长；
（3）某小区有一个边长为米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图②，，与正方形内，连接，若在线段上运动时，请计算面积的最值；
（4）在（3）的条件下，若在线段上运动时（不含、两点），请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】84°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
2．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
3．【答案】
【知识点】圆周角定理
4．【答案】36
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
5．【答案】60°
【知识点】圆周角定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理
9．【答案】D
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理
12．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
13．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
14．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理
15．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
16．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；圆周角定理
17．【答案】解：∵OA＝OB，
∴∠B＝∠BAO＝25°，
∵OB∥AC，
∴∠CAB＝∠B＝25°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】的度数为
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
19．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
又∵ AB=AC，AD=AD，
∴ △ADB≌△ ADC(HL)，
∴ BD=CD.
（2）解：由(1)得∠BDA=90°，∴ ∠ADC=90°，三角形ADC为直角三角形，BD=CD，
∵BD=4，∴ CD=4，，解得AD=2，
由勾股定理可得：.
∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠BEA =90°，
又∵ ∠C=∠C，
∴ △ CDA∽△CEB，∴，即，解得.
∴.
∴ AE的长为.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1），
（2）1或7
（3）或
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；圆周角定理
21．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
22．【答案】（1）；（2）或（3）当时，有最小值为，则的面积的最小值为，当点与点重合时，有最大值为，则面积的最大值为；（4）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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27.1.3圆周角
一、填空题
1．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C= .
2．如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则 ．
3．如图，，是的半径，C是上一点，，则 °
4．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，，则 °．
5．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ．
6．如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则 ．
二、单选题
7．如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，D是 的中点，若 ，则 的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72°
10．如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点在以为直径的上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
13．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
14．如图， 四点在同一个圆上，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当E为圆心时，
C．若E是 的中点时，则E一定是此圆的圆心
D．
15．如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．130°
16．在平面直角坐标系中，A，B，C，点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
三、解答题
17．如图，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.
18．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连结BE.
（1）求证：BD=CD.
（2）若求AE的长.
20．交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边．
（1）如图1，直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图2，直线与抛物线交于点M、N，，求k的值；
（3）如图3，P在抛物线上，，求P点坐标．
四、计算题
21．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
22．（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点；
（2）在（1）的条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不存在，求的长；
（3）某小区有一个边长为米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图②，，与正方形内，连接，若在线段上运动时，请计算面积的最值；
（4）在（3）的条件下，若在线段上运动时（不含、两点），请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】84°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
2．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
3．【答案】
【知识点】圆周角定理
4．【答案】36
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
5．【答案】60°
【知识点】圆周角定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理
9．【答案】D
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理
12．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
13．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
14．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理
15．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
16．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；圆周角定理
17．【答案】解：∵OA＝OB，
∴∠B＝∠BAO＝25°，
∵OB∥AC，
∴∠CAB＝∠B＝25°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】的度数为
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
19．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
又∵ AB=AC，AD=AD，
∴ △ADB≌△ ADC(HL)，
∴ BD=CD.
（2）解：由(1)得∠BDA=90°，∴ ∠ADC=90°，三角形ADC为直角三角形，BD=CD，
∵BD=4，∴ CD=4，，解得AD=2，
由勾股定理可得：.
∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠BEA =90°，
又∵ ∠C=∠C，
∴ △ CDA∽△CEB，∴，即，解得.
∴.
∴ AE的长为.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1），
（2）1或7
（3）或
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；圆周角定理
21．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
22．【答案】（1）；（2）或（3）当时，有最小值为，则的面积的最小值为，当点与点重合时，有最大值为，则面积的最大值为；（4）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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