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第11章 数的开方 单元综合复习提优卷
一、选择题
1．若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A． B． C． D．
2．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，界于7和8之间的数是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
6．若x2＝4，则x的值是（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
7．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D． ﹣2
8．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（ ）
A．绝对值 B．倒数 C．相反数 D．算术平方根
9．下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
10．已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
11．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．m B．m C．25m D．125m
12．如图，在2×2方格中，每个小方格的边长为1，格点A在数轴上，表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
13．若一个正数的两个不同的平方根为2m－5与m＋2，则这个正数为 .
14．计算： ．
15．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝ ．
16．比较大小： ．
17．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 .
18．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
三、综合题
19．（1）不使用计算器，估计 的近似值，（精确到0.01）；
（2）已知 的整数部分为a，小数部分为b．求 的值．
20．已知 ， ．
（1）若 的算术平方根为3，求实数 的值；
（2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．
21．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求﹣6的值．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜ ＜2，于是可用 ﹣1来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果5＋ 的小数部分为a，5﹣ 的整数部分为b，求a＋ b的值．
23．
（1）已知 ，且 ，求 的值
（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数， ，求式子 的值.
（3）已知 ， ，z是9的算术平方根，求 的平方根.
24．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
25．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9.
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解；
（3）并求出这个正数.
26．解下列方程组和不等式组．
（1）x+ ＜1+ +
（2）5≤ ≤8
（3）|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|．
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第11章 数的开方 单元综合复习提优卷
一、选择题
1．若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个数的立方根等于，
∴这个数为：.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
2．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值在4和5之间.
故答案为：D.
【分析】首先得到16＜20＜25，然后根据二次根式的性质即可求解.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义求解即可。
4．下列各数中，界于7和8之间的数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根、立方根的意义进行判断即可。
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 10的立方根是，正确；
B. -2是4的一个平方根，正确；
C. 的平方根是±，故错误；
D. 0.01的算术平方根是0.1，正确.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
6．若x2＝4，则x的值是（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
即x的值为±2，
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念进行解答.
7．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D． ﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，
∴AB= ﹣1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB．
∴点C的坐标为：1﹣（ ﹣1）=2﹣ ．
故选：C．
【分析】首先根据数轴上表示1， 的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．
8．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（ ）
A．绝对值 B．倒数 C．相反数 D．算术平方根
【答案】A
【解析】【解答】解：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为﹣5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值，
故选A．
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数，相反数，算术平方根定义判断即可．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
10．已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
【答案】D
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
11．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．m B．m C．25m D．125m
【答案】B
【解析】【解答】解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故答案为：B．
【分析】利用正方体的计算方法求解即可。
12．如图，在2×2方格中，每个小方格的边长为1，格点A在数轴上，表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得每个小方格的边长为1，则2×2方格的面积为4，则以AB为边的正方形的面积为：，
∴，
∵格点A在数轴上表示的数为1，
∴点P表示的数是，
故答案选：B.
【分析】根据2×2方格的面积为4，4个直角三角形的面积和为2，即可得到以AB为边的正方形的面积，利用算术平跟即可求出AB的长，即可得到AP的长，根据数轴上两点间的距离即可求出点P表示的数.
二、填空题
13．若一个正数的两个不同的平方根为2m－5与m＋2，则这个正数为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
所以（2m-5）+（m+2）=0，
解得：m=1，
所以这个正数的两个不同的平方根为±3，
所以这个正数是9.
故答案为：9.
【分析】由于一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，根据互为相反数的性质建立方程求解得出m值，则可求出这个正数的两个不同的平方根，从而求出这个正数.
14．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】先去绝对值，进行二次根式的化简，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
15．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，
解得a＝1，
故答案为：1．
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，求解即可.
16．比较大小： ．
【答案】>
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
故答案为：．
【分析】根据无理数比较大小的方法求解即可。
17．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的整数部分为3，小数部分为 ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据题意，得出无理数接近的有理数，进而得出答案.
18．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
【答案】-9
【解析】【解答】解：原式=（-8×0.125）2018×（-8）+1-2
=（-1）2018×（-8）+1-2
=1×（-8）+1-2
=-8-1
=-9.
故答案为：-9.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行变形，然后按照有理数的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
三、综合题
19．（1）不使用计算器，估计 的近似值，（精确到0.01）；
（2）已知 的整数部分为a，小数部分为b．求 的值．
【答案】（1）解： ，
设 ，则 ，即 ，
，解得 ，
；
（2）解：由 ，得
，
．
【解析】【分析】（1）先确定是一个数，个位数为2，再确定十分位、百分位，最后确定千分位是否≥5，即可得解；
（2）先由的大小估算出+1的范围，即可求解a、b的值，再代入计算可求解。
20．已知 ， ．
（1）若 的算术平方根为3，求实数 的值；
（2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， 是同一个数的两个不同的平方根
∴
解得：
∵
∴这个数是9．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以得出x=9，即可得到，求解即可；
（2）根据同一个数的两个平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。
21．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求﹣6的值．
【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由（1）验证的结果知，若与互为相反数，
则和也互为相反数，
即：，
，
．
【解析】【分析】（1）取a=2，b=-2，则a+b=0，a3+b3=0，结论成立；
（2）根据（1）的结论结合题意可得2x-8-x-28=0，求出x的值，然后代入-6中进行计算.
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜ ＜2，于是可用 ﹣1来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果5＋ 的小数部分为a，5﹣ 的整数部分为b，求a＋ b的值．
【答案】（1）5； ﹣5
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴7＜5＋ ＜8，
∴5＋ 的小数部分a＝5＋ ﹣7＝ ﹣2，
∵2＜ ＜3，
∴﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴2＜5﹣ ＜3，
∴5﹣ 的整数部分为b＝2，
∴a＋ b＝ ﹣2＋2 ＝3 ﹣2.
【解析】【解答】（1）∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
∴ 的整数部分为5，小数部分为 ﹣5，
故答案为：5， ﹣5；
【分析】（1）根据 ＜ ＜ ，可得5＜ ＜6，所以 的整数部分为5，小数部分为 ﹣5；
（2）利用（1）的方法，先估算的大小，再估算 5﹣ 的大小，即可得到a、b的值，再将a、b代入计算即可。
23．
（1）已知 ，且 ，求 的值
（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数， ，求式子 的值.
（3）已知 ， ，z是9的算术平方根，求 的平方根.
【答案】（1）解： ，
或 ，
，
，
，
（2）解： 与b互为相反数，
，
与d互为倒数，
，
，
，
（3）解： ，
，
，
，
是9的算术平方根，
，
.
∴2x+y-z的算术平方根为
【解析】【分析】（1）由已知分别得到 或 ， ，进而确定 满足题意；
（2）由已知可知 ， ， x=-2 ，代入所求式子即可算出答案；
（3）由已知可知 ， ， ，代入所求式子即可.
24．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
（1）比较a﹣b与a+b的大小；
（2）化简|b﹣a|+|a+b|．
【答案】（1）解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，
∴a﹣b＞a+b；
（2）解：因为b﹣a＜0，a+b＜0，
所以|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
【解析】【分析】（1）由图可知0
0，即a-b>a+b；
（2）由题意可知b-a<0，a+b<0，由负数的绝对值等于它的相反数可知原式=-(b-a）+[-（a+b）]=-b+a-（a+b）=-b+a-a-b=-2b。
25．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9.
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解；
（3）并求出这个正数.
【答案】（1）解：由题意得，a+6+2a﹣9=0，
解得，a=1
（2）解：x2﹣16=0
x2=16
x=±4.
（3）解：∵a=1,
∴a+6=1+6=7，
∴72=49,
∴这个数是49
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可算出a的值；
（2）将a的值代入 关于x的方程ax2﹣16=0 后利用直接开平方法即可求解；
（3）将a的值代入 a+6 求出该正数的一个平方根，再将该数平方即可求出这个正数。
26．解下列方程组和不等式组．
（1）x+ ＜1+ +
（2）5≤ ≤8
（3）|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|．
【答案】（1）解：去分母得，6x+2（x+1）＜6+3x+x+8，
去括号得，6x+2x+2＜6+3x+x+8，
移项得，6x+2x﹣3x﹣x＜6+8﹣2
合并同类项得，4x＜12，
把x的系数化为1得，x＜3
（2）解：原不等式组可化为 ，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
故不等式组的解集为：5≤x≤7
（3）解：原式= ﹣1+ ﹣ +2﹣
=1．
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可；（3）先去绝对值符号，再合并同类项即可．
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