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第14章 勾股定理 单元综合全能练考卷
一、选择题
1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
2．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2
C．10，24，26 D．，，
3．已知在△ABC中，AB=a+b，AC=a--b，下列说法正确的是( ).
A．∠A=90° B．∠B=90°
C． D．△ABC不一定是直角三角形
4．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A．∠A=90° B．
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=∠C=45°
5．如图，已知在Rt ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点AE= AB，AF= AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
A．S1+S3=2S2 B．S1+S3=4 S2
C．S1=S3=S2 D．S2= (S1+S3)
6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．-1- B．1- C．- D．-1+
7．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
8．三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，17
9．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
11．如图，长为 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C向上垂直拉升 至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A．7 B．5 C． D．
二、填空题
13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ．
14．在等腰三角形中，，，则边上的高是 ．
15．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有 个．
16．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PCBC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 ．
17．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是 .
18．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，点 在坐标轴上，且 ，写出满足条件的所有点 的坐标 .
三、综合题
19．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量， ， 米， 米， 米， 米，
（1）求出空地ABCD的面积.
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）求AC+CE的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式 的最小值.
21．解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
（3）某隧道与中山路及人民路大致成直角三角形，如果AB=3km，BC=5km，那么从A到C，走隧道AC比绕道AB和BC少走多少路程？（结果保留根号）
22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）AB的长为 ，AC的长为 ，△ABC是 三角形（按角的分类填）．
（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．
23．如图，在 中， 中， ， ， 垂直平分 ，分别交 ， 于点D，E， 平分 ，与 的延长线交于点P.
（1）求 的长度；
（2）连接 ，求 的长度.
24．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
25．如图
（1）如图1， 是等边 内一点，连接 ，且 ，连接 ．
① ▲ 度；（答案直接填写在横线上）
② ▲ ﹔（答案直接填写在横线上）
③求 的度数．
（2）如图2所示， 是等腰直角 内一点，连接 ， ，连接 ．当 满足什么条件时， ．请给出证明．
26．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝ ；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．
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第14章 勾股定理 单元综合全能练考卷
一、选择题
1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，不是勾股数，此选项正确；
B、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
C、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
D、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．
故答案为：A.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
2．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2
C．10，24，26 D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C．，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
D．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
3．已知在△ABC中，AB=a+b，AC=a--b，下列说法正确的是( ).
A．∠A=90° B．∠B=90°
C． D．△ABC不一定是直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB2=（a+b）2，AC2=（a-b）2，BC2=4ab，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2+4ab=a2+2ab+b2，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°．
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可得AB2=AC2+BC2，根据如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角即可求解.
4．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A．∠A=90° B．
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=∠C=45°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠C=45°，
∴∠B=90°，故A选项不合题意；
B、∵BC2+AC2=AB2，
根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故B选项不合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不能构成直角三角形，故C选项符合题意；
D、a：b：c=3：4：5，32+42=52，
根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故D选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和是180°、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形逐项分析即可求解.
5．如图，已知在Rt ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点AE= AB，AF= AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
A．S1+S3=2S2 B．S1+S3=4 S2
C．S1=S3=S2 D．S2= (S1+S3)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AE= AB，AF= AC，
∴BE=2AE，CF=2AF，
∴S1+S3= =
∵AE2+AF2=EF2，
∴S2= = ，
∴S1+S3=4S2.
故答案为：B.
【分析】由勾股定理可知AE2+AF2=EF2，利用已知和半圆面积公式即可得到S1+S3= ，S2= ，即可求出S1+S3=4S2.
6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．-1- B．1- C．- D．-1+
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上.在直角△BOC中，∵OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2=OC2+BC2=22+12=5，∴OA=OB= ，∴a= .
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理可得OA=OB= ，再根据数轴上两点间的距离即可求出a值.
7．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
【答案】C
【解析】【解答】解：如图
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为 ，C、D的面积和为 ， ，于是 ，即 故选C．
【分析】根据正方形的性质和面积以及图像的构成可求解.
8．三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，17
【答案】C
【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
【解答】A、32+42=52，B、62+82=102，D、152+82=172，均不符合题意；
C、52+112=146122=144，不可以构成直角三角形，本选项符合题意.
选C
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成．
9．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为
∴OC=AB=6，BC=OA=8，，BC//OA
∴
∵将沿OB翻折，A的对应点为E
∴
∴
∴OD=BD
设CD=x，则
在中，
∴
解得：
∴点D的坐标为，
故答案为：D.
【分析】设CD=x，则，再利用勾股定理可得，最后求出x的值，即可得到点D的坐标。
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得： ，是有理数，不是无理数；
，是无理数；
，是无理数，
即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理分别求出三角形三边的长，再根据无理数的定义判断即可。
11．如图，长为 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C向上垂直拉升 至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC＝ AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝ ＝5cm；
同理，BD=5cm；
∴AD+BD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AD=5cm，再求出BD=5cm，最后计算求解即可。
12．如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A．7 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，，，如图所示，
由，设， ，，
∵，，，，
∴，即，
∴为的角平分线，
又∵，
∴，
∴为的中线，
∵，
∴、、三点共线，
∴，
在中，，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】连接，，，设， ，，先利用勾股定理求出，再结合，可得，求出，最后求出即可.
二、填空题
13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为（+1）个单位，
∵点A在原点的右侧，
∴点A所表示的数为 ，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出直角三角形斜边长，即可得到点A到表示1的点的距离为，再求出点A所表示的数为 即可。
14．在等腰三角形中，，，则边上的高是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作于点D，
，，
，
．
故答案为：8．
【分析】过点A作于点D，根据等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理求出AD的长即可。
15．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有 个．
【答案】10
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形ABC10中，由勾股定理得：
，
由题意分三种情况讨论：
①若，则符合要求的有：共2个点；
②若，则符合要求的有：共2个点；
③若，则符合要求的有：共6个点．
综上可得：这样的C点有10个．
故答案为：10．
【分析】在直角三角形ABC10中，由勾股定理求得的长，然后根据等腰三角形的性质分三种情况讨论：①BA=BC，②AB=AC，③CA=CB，结合网格图的特征即可求解．
16．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PCBC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 ．
【答案】5cm
【解析】【解答】解：侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC＝3cm，
∵PC＝BC，
∴PC＝×6＝4cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2
∴
故答案为：5cm.
【分析】 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC＝6cm，PC＝BC，求出PC＝×6＝4cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长．
17．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：
ab×4=13-1=12，即：2ab=12，
则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1.
故答案为：1.
【分析】根据勾股定理及正方形的面积计算公式得a2+b2=13，根据直角三角形的面积计算公式及割补法得2ab=12，进而根据完全平方公式将待求式子展开后整体代入即可求出答案.
18．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，点 在坐标轴上，且 ，写出满足条件的所有点 的坐标 .
【答案】 ， ， ，
【解析】【解答】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则 ，解得x=4或x=-4；
②当点C在y轴上时，由勾股定理得 ，解得y=±3
综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3）.
故答案为：（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3）.
【分析】本题需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求出点C坐标；②当点C在y轴上时，根据两点间距离公式和勾股定理构成方程式，解答即可
三、综合题
19．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量， ， 米， 米， 米， 米，
（1）求出空地ABCD的面积.
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）解：连接 ，
在 中， ，
在 中， ， ，
而 ，
即 ，
，
.
（2）解：需费用 （元），
答：总共需投入4800元.
【解析】【分析】（1）连接AC，首先根据勾股定理算出AC2，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，最后根据直角三角形的面积计算方法，由即可算出答案；
（2）由投入资金=面积×价格即可算出答案.
20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）求AC+CE的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式 的最小值.
【答案】（1）解：∵AB＝2，DE＝1，BD＝8，AB⊥BD，ED⊥BD，
设CD＝x.
∴AC+CE= ；
（2）解：如图，当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小；
过点A作AF BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝8，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，
所以AE＝
故AC+CE的最小值为 ；
（3）解：如图所示，作BD＝4，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝1，ED＝2连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数 的最小值.
过点A作AF BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝1，AF＝BD＝4，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，
所以AE＝ ，
即 的最小值为5.
【解析】【分析】（1）设CD＝x，则BC=8-x，然后利用勾股定理进行求解；
（2）当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝8，EF＝3，然后利用勾股定理求解即可；
（3）作BD＝4，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝1，ED＝2，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为的最小值，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝1，AF＝BD＝4，EF＝3，由勾股定理求解即可.
21．解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
（3）某隧道与中山路及人民路大致成直角三角形，如果AB=3km，BC=5km，那么从A到C，走隧道AC比绕道AB和BC少走多少路程？（结果保留根号）
【答案】（1）解：
（2）解：
或
（3）解：如图，
，
所以走隧道AC比绕道AB和BC少走
【解析】【分析】（1）先计算开方运算，再利用有理数的加减法即可算出答案；
（2）把（x-1）看成一个整体，首先将含未知数项的系数化为1， ，再利用直接开平方法解方程即可得到答案；
（3）先利用勾股定理求解 AC， 再计算 AB+BC-AC可可得出答案.
22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）AB的长为 ，AC的长为 ，△ABC是 三角形（按角的分类填）．
（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．
【答案】（1）；；直角
（2）解：如图2，△ 、△ 、△ 即为所求．
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得： ，
BC=5，可得
∴△ABC为直角三角形
故答案为： ， ；
【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据全等三角形的性质解决问题即可。
23．如图，在 中， 中， ， ， 垂直平分 ，分别交 ， 于点D，E， 平分 ，与 的延长线交于点P.
（1）求 的长度；
（2）连接 ，求 的长度.
【答案】（1）解：∵ 垂直平分 ，
∴ ， .
∵ 平分 ，∴ ，
∴ .
（2）解：作 于 ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
在 中， .
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的概念可得AD=AB=2，∠ADP=90°，根据角平分线的概念可得∠PAD=∠BAC=45°，据此求解；
（2）作 PF⊥AC于F，根据角平分线的性质可得PF=PD=2，∠PAC=45°，则AF=PF=2，然后求出FC，接下来利用勾股定理求解即可.
24．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
【答案】（1）解：是，理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）解：设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
1.25﹣1.2＝0.05（千米）
答：新路CH比原路CA少0.05千米。
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理分别求出CH2+BH2，BC2的值，由此可得到CH2+BH2＝BC2，就可证得CH与AB的位置关系。
（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出CA与CH的差。
25．如图
（1）如图1， 是等边 内一点，连接 ，且 ，连接 ．
① ▲ 度；（答案直接填写在横线上）
② ▲ ﹔（答案直接填写在横线上）
③求 的度数．
（2）如图2所示， 是等腰直角 内一点，连接 ， ，连接 ．当 满足什么条件时， ．请给出证明．
【答案】（1）解：① ；② ；③
为直角三角形
为等边三角形
（2）解：当 时， ．
理由如下：
，
为等腰直角三角形，
，
当 时， 为直角三角形，
，
当 满足 时， ．
【解析】【解答】解：（1）①
即
故答案为： ；
②
，
由①得
是等边三角形，
故答案为：4；
【分析】（1）①先求出，再求出，最后计算求解即可；
②先求出，再求出 是等边三角形，最后求解即可；
③先求出 为直角三角形 ，再求出∠BDO=60°，最后求解即可；
（2）利用全等三角形的性质和勾股定理求解即可。
26．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝ ；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．
【答案】（1）3
（2）证明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，
∴OD2+OA2=AD2，
同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2；
（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：
∵四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，
∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，
∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，
∴∠ABG=∠EBC，
在△ABG和△EBC中，
，
∴△ABG≌△EBC（SAS），
∴∠BAG=∠BEC，
∵∠AJI=∠EJB，
∴∠EBJ=∠AIJ=90°，
∴AG⊥CE，
由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，
在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，
即CG2=42+42=32，
在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，
即AE2=52+52=50，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即52=AC2+42，
∴AC2=9，
∵AC2+GE2=CG2+AE2 ，
即9+GE2=32+50，
∴GE2=73．
【解析】【解答】解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，
∴AC==3，
故答案为：3；
【分析】（1）利用勾股定理即可求得AC的值；
（2） 在Rt△DOA中，∠DOA=90°， 得出 OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，利用勾股定理即可得出答案；
（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J， 根据SAS证出 △ABG≌△EBC ，得出 AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2， 利用勾股定理得出答案。
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