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第25章 随机事件的概率 单元专项复习卷
一、选择题
1．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
3．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球
C．12个黑球和6个白球 D．10个黑球和5个白球
4．随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0
D．新疆的冬天不下雪
6．某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= ）．则下列说法中正确的是（ ）。
A．P一定等于 ，
B．P一定不等于 ，
C．多投一次，P更接近 ，
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ），
A． B． C． D． 1
8．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（ ）.
A． B． C． D．
9．下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．五张卡片上分别写着-2，1，0，-1，．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．
14．有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 ．
15．如图所示，从地到地有两条路线可走，从地到火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从地计发经过地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
16．已知一次函数，若从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 .
17．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是 .
18．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为
三、综合题
19．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是多少；
（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．
20．2021年是中国共产党建党周年华诞.某市组织了“唱支歌儿给党听”合唱比赛.根据各参赛队的比赛成绩（分制，得分均为整数），整理并绘制了如下的条形统计图（不完整），已知有的参赛队比赛成绩为满分；
（1）求参赛合唱队总数
（2）若比赛成绩由高到低前的参赛队可以获奖.某一参赛队的比赛成绩为分，请你判断该合唱队能否获奖，并说明理由
（3）甲、乙两个合唱队准备从“”三首歌曲中各自任选一首歌曲参加表演，且两个队表演歌曲各不相同.求事件“甲、乙两队所选两首歌曲中一定有”发生的概率.（树状图或列表法）
21．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.
22．A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．
23．“双十一”购物日中不乏冲动消费者，某数学兴趣小组对消费行为进行调查．按购物数量x（件）分为以下4类：A（x≤3），B（x＝4），C（x＝5），D（x≥6），根据调查结果制作了如下两图统计图（不完整），已知购买4件商品的消费者中，理性购物人数所占比例为80%，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）小张在“双十一”共购进7件商品，其中4件服装购自“天猫商城”，3件电子产品购自“京东商城”，由于冲动消费，小张决定从服装和电子产品中各随机选择1件进行退货，已知“天猫商城”购买的4件服装中仅1件支持退货，“京东商城”购买的电子产品中仅2件支持退货．请用列表或树状图的方法，求小张选出的2件商品均能退货的概率．
24．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
25．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
小说
0.5
戏剧 4
散文 10 0.25
其他 6
合计 m 1
（1）计算m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
26．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
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第25章 随机事件的概率 单元专项复习卷
一、选择题
1．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得到他们去徒步的一共有9种可能得结果，其中他们两家去同一地点徒步的结果有3种，所以两家去同一地点徒步的概率为=。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出一共有多少种结果组合，然后找出两家去同一地点有集中结果，最后根据概率=所求情况结果比总结果，即可得出答案。
2．“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
【答案】B
【解析】【解答】 “有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是随机事件，
故答案为：B.
【分析】 根据事件的分类进行判断即可求解.
3．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球
C．12个黑球和6个白球 D．10个黑球和5个白球
【答案】A
【解析】【解答】解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：
9÷（9+3）
=9÷12
=
从B盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+10）
=10÷20
=
从C选盒子中摸到黑球的可能性是：
12÷（12+6）
=12÷18
=
从D盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+5）
=10÷15
=
∴最易摸到黑球的是A盒子．
故选：A．
【分析】根据求可能性的大小的计算方法，分别用每个盒子中黑球的数量除以两种球的总量，求出从每个盒子中摸到黑球的可能性各是多少；然后比较大小，判断出从哪个盒子最易摸到黑球即可．
4．随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】画树状图得：共有6种等可能的结果，
能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 与 ，能让两盏灯泡同时发光的概率为：
故答案为：B.
【分析】用画树状图法表示出所有2个开关关闭的情况，每种情况的可能性相同，只有K1和K3同时关闭时两个灯泡同时发光，算出概率即可。
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0
D．新疆的冬天不下雪
【答案】C
【解析】【解答】A、B、D都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数a＜0，则2a＜0是正确的，是必然事件．
故答案为：C．
【分析】按事件发生的可能性判断，事件发生的可能性分为：确定性事件（必然事件、不可能事件）和随机事件。
6．某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= ）．则下列说法中正确的是（ ）。
A．P一定等于 ，
B．P一定不等于 ，
C．多投一次，P更接近 ，
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
【答案】D
【解析】【解答】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为 ，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近．故选D．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率．
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ），
A． B． C． D． 1
【答案】B
【解析】【解答】∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ；故选B．
【分析】此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．
确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．
8．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】图中共有各色纸牌3+3+5+4=15张，其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率= .故选B．
【分析】本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比．根据统计图求出各色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可．
9．下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】一年有365天，则367人中一定有两个人的生日相同，所以①是必然事件；
抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为2，所以②是随机事件；
彩票中奖的概率是1%，表示中奖的机会为1%，则买1000张彩票可能有10张会中奖，也可能一张也不中奖，所以③是随机事件；如果a、b为实数，则a+b=b+a，所以④是必然事件．故选：B．
【分析】本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，也考查了必然事件。
10．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，
所以满足△ABP与△ABC相似的概率是 ．
故选A．
【分析】找到可以使△ABP与△ABC相似的点，根据概率公式解答即可．
11．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图为：
、
共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4，
所以点（a，b）在函数y=图象上的概率==．
故选B．
【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解．
12．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种情况，
符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，
所以交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是=；
故选：A．
【分析】根据题意得出共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种情况，符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，由概率公式即可得出结果．
二、填空题
13．五张卡片上分别写着-2，1，0，-1，．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察题意，抽取样板负数有2个，-2和-1，而样本容量是5个，即此卡片上的数为负数的概率是.
故答案为：.
【分析】有概率的定义判断即可。
14．有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设第一个门的钥匙为A1，A2，第二个门的钥匙为B1，B2，
∵每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放A1，B1，另一个抽屉放A2，B2，
画树状图为：
共有四种可能的结果数4，其中能打开两道门的结果数为2，
∴从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率= .
故答案为： .
【分析】根据条件画出树状图，求出所有的结果数和符合条件的结果数，然后求概率即可.
15．如图所示，从地到地有两条路线可走，从地到火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从地计发经过地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解，从A地到B地的两条路分别用A、B表示，从B地到火车站的三座桥，分别用C、D、E表示，根据题意画出树状图如下：
由图可知，共有6钟等可能的结果数，其中恰好选到经过西流湾大桥的路线的等可能情况数有2种，
∴ 选到经过西流湾大桥的路线的概率 为：.
故答案为：.
【分析】从A地到B地的两条路分别用A、B表示，从B地到火车站的三座桥，分别用C、D、E表示，根据题意画出树状图，由图可知，共有6钟等可能的结果数，其中恰好选到经过西流湾大桥的路线的等可能情况数有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
16．已知一次函数，若从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有6种等可能的结果数，其中当k＜0，b＜0的情况数共有2种，
∴一次函数y=kx+b图象经过第二、三、四象限的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，然后利用列树状图法列举出k与b的所有等可能的情况数，再找出其中k＜0，b＜0时的情况数，最后根据概率公式计算可得答案.
17．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一共有3名男生，2名女生，每位学生被选取的概率相同，
∴从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是，
故答案为：.
【分析】利用女生的人数除以总人数即可求出对应的概率.
18．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为
【答案】
【解析】【解答】解：
去分母得1-ax+2(x-2)=-1，
解得x=，
当a=0时，x=1，是分式方程的根，且是正整数解；
当a=-3时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
当a=1时，x=2，不是分式方程的根，是增根；
当a=5时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
∴ 使关于x的分式方程有正整数解的概率为： .
故答案为： .
【分析】先将a作为字母系数解分式方程，再分别求出a=-3、0、1、5的时候方程的根，并找出使分式方程有正整数解的情况数，从而根据概率公式即可算出答案.
三、综合题
19．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是多少；
（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．
【答案】（1）解：若乙固定在 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 种可能，其中有 种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为 ．
（2）解：总共有 种等可能的结果，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的结果有 种，所以，所求的概率为 ．
【解析】【分析】（1）先分别找出共构成拼图3种等可能结果，其中
轴对称图形由2种，然后直接利用概率公式计算即可.
（2）先画出树状图列举出共有 种等可能的结果，其中黑色方块所构成拼图是轴对称图形的结果有 种，然后直接利用概率公式计算即可.
20．2021年是中国共产党建党周年华诞.某市组织了“唱支歌儿给党听”合唱比赛.根据各参赛队的比赛成绩（分制，得分均为整数），整理并绘制了如下的条形统计图（不完整），已知有的参赛队比赛成绩为满分；
（1）求参赛合唱队总数
（2）若比赛成绩由高到低前的参赛队可以获奖.某一参赛队的比赛成绩为分，请你判断该合唱队能否获奖，并说明理由
（3）甲、乙两个合唱队准备从“”三首歌曲中各自任选一首歌曲参加表演，且两个队表演歌曲各不相同.求事件“甲、乙两队所选两首歌曲中一定有”发生的概率.（树状图或列表法）
【答案】（1）解：
（2）解：可以获奖的合唱队总数：，得分的合唱队有：
获得9分、10分的合唱队共有：
参赛成绩为分的合唱队可以获奖
（3）解：树状图
结果：
共有种等可能的结果，其中一定有的情况为种；
故所求事件发生的概率为：
【解析】【分析】（1）由10分的参赛队的个数除以其百分比，即得参赛合唱队总数；
（2）利用参赛合唱队总数乘以获奖所占百分比，可得获奖的合唱队总数，再求出得分的合唱队的个数，从而求出结论；
（3）利用树状图列举出共有种等可能的结果，其中一定有的情况为种，再利用概率公式求解即可.
21．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）40；30
（2）解：40-4-8-16=12人，
补全统计图如下：
（3）解：如图，
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是 .
【解析】【解答】解：（1）8÷20%=40人，
（40-4-8-16）÷40×100%=30%，则m=30；
故答案为：40、30；
【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数求出C的人数，除以总人数，再乘以100%可得m的值；
（2）求出C的人数，据此补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好选中1名男生和1名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．
【答案】（1）解：根据题意列表如下：
第1辆 第2辆 第3辆
上 中 下
上 下 中
中 上 下
中 下 上
下 中 上
下 上 中
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）解：A采用的方案使自己乘上等车的概率；
B采用的方案使自己乘上等车的概率，
因为，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的概率大．
【解析】【分析】（1）列出表格，进而可得可能出现的情况；
（2）利用概率公式求出A、B采用的方案使自己乘上等车的概率，然后进行比较即可判断.
23．“双十一”购物日中不乏冲动消费者，某数学兴趣小组对消费行为进行调查．按购物数量x（件）分为以下4类：A（x≤3），B（x＝4），C（x＝5），D（x≥6），根据调查结果制作了如下两图统计图（不完整），已知购买4件商品的消费者中，理性购物人数所占比例为80%，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）小张在“双十一”共购进7件商品，其中4件服装购自“天猫商城”，3件电子产品购自“京东商城”，由于冲动消费，小张决定从服装和电子产品中各随机选择1件进行退货，已知“天猫商城”购买的4件服装中仅1件支持退货，“京东商城”购买的电子产品中仅2件支持退货．请用列表或树状图的方法，求小张选出的2件商品均能退货的概率．
【答案】（1）60
（2）解：补全条形统计图为：
（3）解：用1、2、3、4表示购自“天猫商城”的4件服装，且4为支持退货的服装；3件电子产品用5、6、7表示，且6、7为支持退货的电子产品，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小张选出的2件商品均能退货的结果有2种，
∴小张选出的2件商品均能退货的概率=．
【解析】【解答】解：（1）理性购物的总人数为12÷30%=40（人），
则B类理性购物人数为40×40%=16（人），
∴B类购物人数为16÷80%=20（人），
本次调查的总人数为15+20+15+10=60（人），
故答案为：60；
【分析】（1）用A类的理性购物人数除以其所占的百分比求出理性购物人数的总人数，用理性购物人数的总人数乘以B类理性购物人数所占的百分比计算出B类理性购物人数；根据购买4件商品的消费者中，理性购物人数所占比例可计算出B类购物人数，然后把四类购物人数相加即可得到本次调查的总人数即可；
（2）利用（1）的结果补全条形统计图即可；
（3）画树状图表示出所有等可能的结果数，再找出2件商品均能退货的结果数，然后根据概率公式求解即可.
24．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【答案】（1）解：树状图如图所示：
所有(m，n)可能的结果有(1，2) ，(1，3)，(1，4)，(2，2) ，(2，3) ，(2，4) ，(3，2)， (3，3) ，(3，4)，(4，2) ，(4，3)，(4，4)共12种结果；
（2）解：∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，
∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝2，和m＝n＝3两种情况），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
∴小明获胜的概率大．
【解析】【分析】（1）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出m、n的值，再分别求出小明和小利获胜的概率，再比较大小即可。
25．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
小说
0.5
戏剧 4
散文 10 0.25
其他 6
合计 m 1
（1）计算m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
【答案】（1）40
（2）15%
（3）解：画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P（丙和乙）＝ ．
【解析】【解答】（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴m＝10÷0.25＝40；故答案为：40
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ，
故答案为：15%；
【分析】（1）求出m＝10÷0.25＝40即可作答；
（2）根据所给的扇形统计图中的数据求出即可作答；
（3）先画树状图，再求出 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， 最后求概率即可。
26．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
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