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第三章 位置与坐标 单元全优练考卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
2．将点关于轴对称得点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若点P（m－2，－1－3m）在第三象限，则m的取值范围（ ）
A．m＜2 B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
6．已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
7．点、点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
8．如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
10．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（-5，-2） D．（5，-2）
11．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经过第2019次变换后所得的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点P（m，2）关于x轴的对称点P'的坐标是（1，3-n），则m+n的值为 ．
14．若点在轴上，则的值为 ．
15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
16．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 点．
17．点P（x，y）满足xy＝0，则点P在 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为 ．
三、综合题
19．如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中作出关于y轴的对称图形.
（2）写出点和的坐标.
20．计算：
（1）已知点P（2m－6， m+2）， 若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
22．
（1）（ ＋ ）2﹣（3 ＋2 ）（3 ﹣2 ）；
（2）已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．
23．对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．
（1）令P0(2，－3)，O为坐标原点，则d(O，P0)＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.
24．如图，已知△ABC 的三个顶点分别为
A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．
（1）请在图中作出△ABC 关于 x 轴对称的△DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F）；
（2）直接写出点 E、F 的坐标．
25．已知：点 试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过 点，且与x轴平行的直线上．
26．在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．
（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知m=-2，n=-4，试求C点的坐标；
（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，-4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．
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第三章 位置与坐标 单元全优练考卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（x，y） 在第二象限内，
∴x<0，y>0，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴x=-2，y=5，
即点P的坐标为．
故答案为：D．
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．
2．将点关于轴对称得点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据某点关于y轴对称点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得： 点关于轴对称得点 的坐标为(4，-5).
故答案为：C.
【分析】根据某点关于y轴对称点的坐标规律即可得出P点关于y轴对称点 的坐标.
3．若点P（m－2，－1－3m）在第三象限，则m的取值范围（ ）
A．m＜2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（m－2，－1－3m）在第三象限，
∴m－2＜0，-1-3m＜0，
∴.
故答案为：C。
【分析】根据点P所在的象限，可直接得出点P坐标的符号特征，从而得出m的取值范围。
4．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵点A的坐标为（-1，4），直线轴，点是直线上的一个动点，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为4，
∵点B的坐标为（3，1），
∴当线段的长度最短时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，均为3，
∴点C的坐标为（3，4），
故答案为：C.
【分析】根据题意，再结合点坐标的定义分析求解即可.
5．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
【答案】D
【解析】【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
6．已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
【答案】A
【解析】【解答】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
则，
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可得关于a、b的方程组，解之可求解.
7．点、点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点、点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a=3，b=-4，再将a、b的值代入计算即可。
8．如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，如图所示，
∴小东的坐标是，
故答案为：．
【分析】先根据小华和小亮的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出小东的坐标即可。
9．已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（ ）
A．3 B． C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，-1），
∴点A到原点O的距离OA ，
故答案为：C
【分析】由点A的坐标，利用勾股定理可求出OA的长。
10．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（-5，-2） D．（5，-2）
【答案】A
【解析】【解答】∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，
∴x=-5，y=2，
∴点P的坐标为（-5，2）．
故答案为：A．
【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可。
11．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得A2(1，-1)，A4(2，2)，A6(1，-3)，A8(2，4)，A10(1，-5)，…，观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，即 n为 2，6，10，…时， 的坐标为 当n为偶数，且 n是 4 的倍数，即 n为 4，8，12，…时， 的坐标为(
∵∴的坐标为（1，-1011）.
故答案为：B.
【分析】须仔细观察图形，对坐标点进行分类，总结出偶数点的坐标变化规律，从而结合题意求解.
12．在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经过第2019次变换后所得的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为 .
故答案为：A.
【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.
二、填空题
13．点P（m，2）关于x轴的对称点P'的坐标是（1，3-n），则m+n的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵某点关于x轴的对称点：横坐标不变，纵坐标与原来的纵坐标互为相反数，根据这一规律可以得出：m=1，3-n=-2解得n=5，那么m+n=1+5=6.
故答案为：6.
【分析】根据某点关于x轴对称的规律即可求出答案.
14．若点在轴上，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴2+m=0，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可得出2+m=0，从而可得出m的值。
15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】（3，4）
【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
16．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 点．
【答案】（-1，1）
【解析】【解答】由图知“兵”位于（-1，1）
故答案为：（-1，1）
【分析】由题可知以帅所在竖线为纵轴，横线向上两格的横线为横轴建立坐标系，可知“兵”的位置。
17．点P（x，y）满足xy＝0，则点P在 ．
【答案】x轴或y轴上
【解析】【解答】解：xy=0，
∴x=0或y=0，
∴点P在X轴或者y轴上，
【分析】根据xy=0，可得x=0或y=0，然后根据坐标轴上点的坐标特征，可求得点P的位置。
18．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为 ．
【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）
【解析】【解答】解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，
点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，
点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，
点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，
…
∴点An的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，
∴点An的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．
故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）
【分析】先根据等边三角形的性质确定边长，从而可得A1的横坐标，根据已知的等边三角形的边长可依次得出A2、A3等的横坐标，归纳规律即可得出结论.
三、综合题
19．如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中作出关于y轴的对称图形.
（2）写出点和的坐标.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：点A1、C1的坐标分别为：（1，5），（4，3）.
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、C1的位置可得相应的坐标.
20．计算：
（1）已知点P（2m－6， m+2）， 若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：由题意，2m－6＝0，∴m＝3，∴m+2＝3+2＝5，∴点P（0，5）；
（2）解：由题意，设点Q（m，3），则｜m－2｜＝3，∴m－2＝±3，∴m＝5或－1，∴点Q为（5，3）或（－1，3）．
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点坐标的特征可得2m－6＝0，求出m的值，即可得到点P的坐标；
（2）设点Q（m，3），根据题意列出方程｜m－2｜＝3，求出m的值，即可得到点Q的坐标。
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2)
（2）(b，a)
（3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【解析】【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
【分析】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可；
（2）通过观察即可得出结论；
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最小。
22．
（1）（ ＋ ）2﹣（3 ＋2 ）（3 ﹣2 ）；
（2）已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．
【答案】（1）解：原式＝
＝2＋3＋2 ﹣18＋12
＝ ；
（2）解：∵A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴的对称，
∴a＝5 b＝3，
∴a＋b＝8.
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出a、b的值，再代入计算即可。
23．对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．
（1）令P0(2，－3)，O为坐标原点，则d(O，P0)＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.
【答案】（1）5
（2）解：由题意，得|x|+|y|=1，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示；
【解析】【解答】（1）根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；
【分析】（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形.
24．如图，已知△ABC 的三个顶点分别为
A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．
（1）请在图中作出△ABC 关于 x 轴对称的△DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F）；
（2）直接写出点 E、F 的坐标．
【答案】（1）解：△DEF 为所求三角形；
（2）解：E（4，﹣2）、F（﹣2，3）
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到三角形ABC关于x轴对称的△DEF的三个顶点，作出图形得到答案即可。
（2）根据题目中作出的图象，直接得到两个点的坐标即可。
25．已知：点 试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过 点，且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（2）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（3）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（4）解：令 ，解得
所以P点的坐标为
【解析】【分析】（1）点P在y轴上，可得出横坐标为0，可求得答案。
（2）点P在x轴上，可得出点P的纵坐标为0，即可解答。
（3）根据点PP的纵坐标=横坐标+3，建立关于m的方程，求出m的值，可得出点P的坐标。
（4）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相等且纵坐标相等，可求得m的值，就可得出点P的坐标。
26．在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．
（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知m=-2，n=-4，试求C点的坐标；
（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，-4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．
【答案】（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，
∴∠AQC＝∠AOB＝90°
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠ACQ+∠CAQ＝90°，∠BAO+∠CAQ＝90°
∴∠ACQ＝∠BAO，
在△AQC与△BOA中，
，
∴△AQC≌△BOA，
∴CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4．OQ=OA+AQ=6，
∴C（﹣6，﹣2）
（2）如下图所示，过C作CD⊥x轴，BE⊥y轴
∵C的坐标为（4， 4）
∴BE＝CD
∵
∴
∴
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE
∵AD＝4-m．CE＝-4-n
∴4-m＝-4-n
∴n-m＝-8．
【解析】【分析】（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，通过证明△AQC≌△BOA，即可得到CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4，从而求C点的坐标；（2）按题意作图，过C作CD⊥x轴，BE⊥y轴，通过证明△ADC≌△CEB，可得AD＝CE，再根据AD＝4-m，CE＝-4-n，代入即可求出n﹣m 的值．
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